a, Ta có :

 \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(=> AB^2+AC^2=BC^2\)

\(=> \) △ABC vuông tại A

b, Xét △BAH và △BEH có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o\)

BH : chung

HE = HA (GT)

=> △BAH = △BEH (c.g.c)

=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △CAH và △CEH có :

\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(CH\) :chung

AH = HE (GT)

=> △CAH = △CEH (c.g.c)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> CH là phân giác \(\widehat{ACE}\)

d, Xét △BAC và △BEC có :

\(BA=BE (câu a)\)

CA = CE (△CAH = △CEH)

BC : chung

=> △BAC = △BEC(c.c.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(=> \widehat{BEC}=90^o\)

=> △BEC vuông tại E

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

DO đó:ΔBAE cân tại B

hay BA=BE

c: Xét ΔCAE có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó:ΔCAE cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là tia phân giác của góc ACE

d: Xét ΔCAB và ΔCEB có

CA=CB

BA=BE

BC chung

DO đó:ΔCAB=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CEB}=90^0\)

hay ΔBEC vuông tại E

                                                                 

a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(BC^2=4^2+3^2\)

\(BC^2=16+9\)

\(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Vậy BC = 5cm

b) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAE\)có :

                \(BA=AD\left(gt\right)\)

                \(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\left(=90^o\right)\)

                 AE chung

\(\Delta BAE=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)( kề bù )

     \(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có :

                \(BE=ED\left(cmt\right)\)

            \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

                 EC chung

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

a, áp dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AB= 25 độ

AC < AB ( 65 độ > 25 độ)

b, Xét tam giác BHC và tam giác BHE có: BH- chung ; BHA = BHE (=90 độ) ; AH = HE ( theo đề bài)

=> hai tam giác bằng nhau (c.g.c) => BA = BE => tam giác BEA cân tại B (đpcm)

c, Dễ dàng chứng minh được tam giác BEC = tam giác BAC

=> BEC = BAC = 90 độ

=> tam giác BEC vuông tại E (đpcm)

d, Ta có: MH đi qua trung điểm của AD và AE trong tam giác ADE => NM là đường trung bình của tam giác này => MN // DE (đpcm)