Cho đtròn ( O, AB ). Điểm C thuộc cung AB. Điểm D thuộc dây AC. Vẽ DE vuông góc AB tại E cắt đtròn tại P và Q (D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tại C của đtròn cắt PQ tại F. Tam giác CDF là tam giác gì?
Cho đtròn ( O, AB ). Điểm C thuộc cung AB. Điểm D thuộc dây AC. Vẽ DE vuông góc AB tại E cắt đtròn tại P và Q (D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tại C của đtròn cắt PQ tại F. Tam giác CDF là tam giác gì? (nhanh nha mik cần phải nộp gấp)
góc CDF=góc ADE=góc ABC
góc DCF=1/2sđ cung AC
=>góc DCF=góc CDF
=>ΔCDF cân tại F
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
Cho nửa đường tròn ( O ) , đường kinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By của nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax , By lần lượt tại D và E.
a) chứng minh : tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) chứng minh 4 điểm A, D ,C , O thuộc đường tròn và góc ADO = góc CAB
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC = IK
cho tam giac ABC cân tại A nt (O), D là 1 điểm thuộc đáy BC, tia AD cắt (O) tại E. CMR:
AB2= AD.AEAB là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp tam giác BDEa) cm cho góc AEB= ACB(2 góc nt cùng chắn cung AB của (O))
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> góc AEB=ABC
xét 2 tam giác ABD và AEB có góc A chung,góc AEB=ABD
=>đồng dạng
=>AB/AE=AD/AB
=>dpcm
Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.
Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.
Cho đườg tròn (O) Đườg kính AB và M € ( O) MA < MB; M# A,B) kẻ AH Vuôg góc với AB
a, cho MA = 3cm ; MB =4cm . Tính MH?
b, tiếp tuyến tại A của đtròn tâm O cắt BM ở C gọi N là trung điển của AC . Chứg minh MN là tiếp tuyến của đtròn tâm O
c, tiếp tuyến tại B của đtròn tâm O cắt MN tại D . Chứng minh AC.BD = ABpình ckia 3
d, chứng minh OC vuôg góc vớ AD
Cho đtròn (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a) AM . AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Điểm H luôn luôn thuộc 1 đường tròn cố định
cho đường tròn tâm O đk AB=4cm. gọi d là đthẳng tiếp xúc với đtròn tâm O tại B. trên d lấy 2 điểm E,F sao cho B nằm giữa E và F, BE=3cm, BF =4cm, AE và AF cắt đtròn tâm O lần lượt tại M,N.
CM: AM.AE=AN.AFCM gócAMN= 450MN=?