Tìm phân số \(\frac{m}{n}\ne0\)và số tự nhiên k biết rằng : \(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{n.k}\)
Tìm phân số \(\frac{m}{n}\left(\frac{m}{n}\ne0\right)\) và số tự nhiên k,biết \(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}\)
(*)Giải theo cách của lớp 7
0
m, n
0;
=
k
0
mnk = n(m+k)
mk = m+k
m(k-1)=k
m 0
k
2
TH1: k = 2 m = 2 (chọn)
TH2: k 3
m =
không nguyên (loại)
m = 2
k = 2
n nguyên dương tùy ý 0
Sửa lại này, lúc nãy mình gõ trong Word rồi copy ra nên mất 1 số ký tự.
m/n khác 0 -> m; n khác 0
m/n = (m+k)/nk -> k khác 0
->mnk=n(m+k)
mk = m+k
m(k-1)=k
m khác 0 -> k lớn hơn hoặc bằng 2
Trường hợp 1: k=2 -> m=2 (chọn)
Trường hợp 2: k lớn hơn 2 -> m=k/(k-1) không nguyên (loại)
-> m=2; k=2; n nguyên dương tùy ý khác 0
Tìm phân số \(\frac{m}{n}\) khác 0 và số tự nhiên k biết rằng \(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}\)
Tìm phân số \(\frac{m}{n}\)khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng \(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}\)
\(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}=\frac{m+k-m}{nk-n}=\frac{k}{n\left(k-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{k}{k-1}\in Z\Rightarrow k=2\Rightarrow m=2\)
khi đó
\(\frac{m}{n}=\frac{2}{n};n\in Z;n\ne0\)
Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng: \(\frac{1}{m}\)-\(\frac{1}{n}\)=\(\frac{4}{437}\)và n - m = 4
quy đồng lên ta có: \(\frac{n-m}{mn}=\frac{4}{437}\Rightarrow\frac{4}{mn}=\frac{4}{437}\Rightarrow mn=437\)
mà n-m =4
=> n=23, m=19
Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) với a, b, c, d \(\in\)\(Z^+\). Biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k \((k\ne0)\). Chứng tỏ rằng\((ad-bc)⋮k\).
tìm x biết
\(x=\frac{m}{n+2017}+\frac{n}{m+2017}=\frac{2017}{m+n}\) (m,n là hai số thực khác -2017 và \(m+n\ne0\))
*Nếu \(m+n+2017\ne0\)thì theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(x=\frac{m}{n+2017}=\frac{n}{n+2017}=\frac{2017}{m+n}=\frac{1}{2}\)
*Nếu \(m+n+2017=0\)thì \(\hept{\begin{cases}m+n=-2017\\m+2017=-n\\n+2017=-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{m}{-m}=\frac{n}{-n}=\frac{2017}{-2017}=-1\)
a/ chứng tỏ rằng nếu \(\frac{m}{n}=\frac{p}{q}\)thì \(\frac{m}{n}=\frac{m+p}{n+q}\)hay \(\frac{m}{n}=\frac{m-p}{n-q}\)
b/ tìm x, y biết \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)và x + y =36
c/ tìm phân số bằng phân số \(\frac{14}{15}\)và biết rằng hiệu của tử và mẫu của nó bằng 8
a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;b\ne0\right)\).
Biết \(\frac{a}{b}< 1\left(m\in N,m\ne0\right)\)
CM rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}< 1\\ \Rightarrow a< b\\ \Rightarrow am< bm\left(m\in N^{\cdot}\right)\\ \Rightarrow am+ab< bm+ab\\\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}\)
Bài 1:Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn:\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
Bài 2:Cho phân số A =\(\frac{6.n-1}{3.n+2}\)( n là số tự nhiên)
a)Tìm n để giá trị của A là số tự nhiên
b)Tìm n để A có giá trị nhỏ nhất
Các bạn giải ra hộ mính nhé!
Bài 1:
Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\) =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)
=>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)
=> n(m-1) = 4
=> n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}
Ta có bảng sau:
m-1 | 1 | 2 | 4 |
n | 4 | 2 | 1 |
m | 2 | 3 | 5 |
Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)