Question

Tìm phân số \(\frac{m}{n}\ne0\)và số tự nhiên k biết rằng : \(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{n.k}\)

Answer 1

m/n khác 0 => m khác 0 và điều kiện là n khác 0 
Không biết chỗ này do bạn đánh thiếu hay đề ra vậy nên mình làm trường hợp là với (m+k)/nk (vì nếu theo trường hợp 2 là m + (k/nk) thì lược bỏ luôn không cần k nữa) 
Ta có: m/n = (m+k)/nk 
<=> m = (m+k)/k (rút gọn n vì ĐK n khác 0) 
Với k = 0 => m = 0 (trái với giả thiết) => k khác 0 
Với k khác 0: m = (m+k)k <=> mk = m+k 
<=> (k-1)m = k 
Với k = 1 => 0m = k => k = 0 (loại) 
Với k khác 1: m = k/(k-1) = 1 + 1/(k-1) 
Nếu m là số thực thì ứng với mỗi số k sẽ có 1 số thực m . còn lại n là số bất kì khác 0. 
Nếu m là số nguyên thì 1/(k-1) phải là số nguyên => k-1 là ước của 1 => k-1 là 1 hoặc -1. Vì k là số tự nhiên khác 0 và 1 nên k=2. 
Khi đó m=2 
Còn lại n là số bất kì khác 0.