a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0 

<=> (2m-1(² - 4(m²-3m-4( >0

<=> 4m² - 4m + 1 - 4m²+12m+16 > 0

<=>8m +17>0

<=> m>-17/8

=> theo hệ thức Vi ét ta có 

x₁+x₂=-2m+1              *

x₁.x₂=m²-3m-4           *

Theo bài ra  ta có pt

|x1−x2|−2=0

<=> |x1−x2|=2

<=> (x1-x2(²=2²

<=> x_{1^{2 -}} 2x₁.x₂ + x_2²  = 4

<=> (x₁ + x₂ > ²- 4 x₁x₂ = 4  <**>

Thay *,*  vào <**>  ta được :

(-<2m-1>>² - 4<m²-3m-4> = 4 

<=> 4m²-4m+1 - 4m²+12m+16=4

<=> 8m + 17= 4

<=> 8m = 13 

<=> m= 13/8 < t/m >

Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm

a, Thay vào ta được 

\(x^2-8x+10=0\)

\(\Delta'=16-10=6>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)

b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)

Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1 

a)Thay m=5 ta có:

\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-15=0\\ =>x^2-8x+10=0\)

Công thức nghiệm của pt bâc 2 ta có: b²-4ac=(-8)²-40=24>0

=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

xong r tính ra x1 và x2 :v

Theo talet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=-\frac{b}{a}=m-2\left(1\right)\\x1.x2=\frac{c}{a}=-m^2+3m-4\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có: \(\left|\frac{x1}{x2}\right|=2\)
TH1: \(x1=2.x2\)
Thay vào (1) ta đc: \(3.x2=m-2\Leftrightarrow x2=\frac{m-2}{3}\)
Thay \(x1=2.\frac{m-2}{3};x2=\frac{m-2}{3}\)vào (2) ta đc:
\(\frac{2.\left(m-2\right)^2}{9}=-m^2+3m-4\)(vô nghiệm)
TH2: \(x1=-2.x2\)
Thay vào (1) ta đc: \(-x2=m-2\Leftrightarrow x2=2-m\)
Thay \(x1=-2.\left(2-m\right);x2=2-m\)vào (2) ta đc:
\(-2\left(m-2\right)^2=-m^2+3m-4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=1\end{cases}}\)
Vậy m=4 hoặc m=1
 

Giải hệ pt này là ra
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1.x_2=-m^2+3m-4\\\left|\frac{x_1}{x_2}\right|=2\end{cases}}\)

a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:

\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm

Vậy pt có vô số nghiệm.

b)Thay x=2 vào phương trình ta  có:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}

c)Ta có:

\(5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)

Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)

Thay x=2 vào pt trên ta đc:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)

Vậy m=-1,m=11/8...

d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.

\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m