a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

b) Đến MNPQ là:

 - Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân

 - Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau

 - Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.

hình nhé :)

cho tứ giác abcd có bc =ac gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm  của ac,db,ab và dc chứng minh mn vuông góc pq

a) Tam giác ABC có :

còn câu b mà bạn

https://www.google.com.vn/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwia8Obc9LTVAhVKvo8KHZMWDWwQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Flazi.vn%2Fedu%2Fexercise%2Fcho-hinh-thang-abcd-ab-cd-dc-2ab-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-ab-bc-cd-ad&psig=AFQjCNFLXqiWqHjrGY7OduwoZ7S4WmHA_w&ust=1501638291024453

a / hình bình hành 

b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD

c/hình vuông

(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

Do AI, DI lần lượt là phân giác BADˆ;ADCˆ→IADˆ=BADˆ2 và IDAˆ=ADCˆ2

Ta có AIDˆ=180o−(IADˆ+IDAˆ)=180o−BADˆ+ADCˆ2=180o−180o2=90o

Xét Δ AID vuông tại I có IM là trung tuyến thuộc cạnh huyền AD  MA=MI 

=> Δ AMI cân tại M => MAIˆ=MIAˆ

Do MAIˆ=BAIˆ→BAIˆ=MIAˆ

Mà 2 góc ở vị trí so le trong  MI // AB (1)

Tương tự có NJ // AB (2) 

Lại có MN // AB (3) ( MN là đường trung bình của hình thang ABCD ) 

Từ (1); (2) và (3)=>  M, N, I, J thẳng hàng.

a) Xét tam giác \(ABC\):

\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).

Xét tam giác \(DBC\):

\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)

suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).

Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)

nên \(MNPQ\)là hình bình hành. 

b) - \(MNPQ\)là hình thoi. 

 \(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)

do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân. 

- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.

\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).

Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)

suy ra \(BC\perp AD\).

- \(MNPQ\)là hình vuông.

\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. 

a: Xét tứ giác ABPD có 

AB//PD

AB=PD

Do đó: ABPD là hình bình hành

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

hay AC=BD