nè

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

⇒ A ^ + B S M ^

= 1 2 . s đ   N C ⏜ - s đ   B M ⏜ + 1 2 s đ   N C ⏜ + s đ   M B ⏜ = s đ   N C   ⏜ 1

(đpcm)

a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.

b) Kẻ OI $\perp$ MN, OK $\perp$ PQ.

Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ $\Rightarrow$ OI < OK.

(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Trong đường tròn lớn, OI < OK $\Rightarrow$ AE > AH.

(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.

d) $OI<OK\Rightarrow \frac{OI}{OA}<\frac{OK}{OA}$

$\Rightarrow \sin \widehat{OAI}<\sin \widehat{OAK}\Rightarrow \widehat{OAI}<\widehat{OAK}\Rightarrow \widehat{OAE}<\widehat{OAH}.$

a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.

b) Kẻ OI $\perp$ MN, OK $\perp$ PQ.

Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ $\Rightarrow$ OI < OK.

(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Trong đường tròn lớn, OI < OK $\Rightarrow$ AE > AH.

(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.

d) OI < OK\Rightarrow\frac{OI}{OA}<\frac{OK}{OA}OI<OK⇒OAOI​<OAOK​

\Rightarrow \sin{\widehat{OAI}}< \sin{\widehat{OAK}} \Rightarrow \widehat{OAI}<\widehat{OAK} \Rightarrow \widehat{OAE}<\widehat{OAH}.⇒sinOAI<sinOAK ⇒OAI<OAK⇒OAE<OAH.

a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.

b) Kẻ OI $\perp$ MN, OK $\perp$ PQ.

Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ $\Rightarrow$ OI < OK.

(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Trong đường tròn lớn, OI < OK $\Rightarrow$ AE > AH.

(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.

d) $OI<OK\Rightarrow \frac{OI}{OA}<\frac{OK}{OA}$

$\Rightarrow \sin \widehat{OAI}<\sin \widehat{OAK}\Rightarrow \widehat{OAI}<\widehat{OAK}\Rightarrow \widehat{OAE}<\widehat{OA}$

a) MN là tiếp tuyến đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)

DO = ON = OP => \(DO=\frac{1}{2}NP\Rightarrow\widehat{NDP}=90^o\)

- Aps dụng hệ thức lượng cho tam giác MNP vuông tại N đường cao ND , ta có :

MN² = MD . MP ( đpcm )

b) Ta có : PE // OM => PE // OH

Mà O là trung điểm của NP => OH là đường trung bình của tam giác ENP

=> H là trung điểm NE

Vậy : HN = HE ( đpcm )

c) Theo ( c/m câu b ) : HN = HE => \(HE\perp OM\)

Áp dung hệ thức trong tam giác NMO vuông tại N , đường cao NH :

Ta có : ON² = OM . OH => OP² = OM . OH

\(\Rightarrow\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(1\right)\)

- Xét 2 tam giác: OHP và OPM

có : \(\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(theo\left(1\right)\right)\)

       \(\widehat{O}\)là góc chung

Do đó : \(\Delta OHP~\Delta OPM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OPH}=\widehat{OMP}\left(đpcm\right)\)