Hệ phương trình

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^3=0\\\left(y-3\right)^3=0\\\left(z-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=3\end{cases}}}\)

\(hpt=>\hept{\begin{cases}x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3.\\y^3+z^3-9z^2-27x-27=z^3.\\z^3+x^3-9y^2-27y-27=x^3.\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^3=y^3-\left(y-3\right)^3\\y^3=z^3-\left(z-3\right)^3\\z^3=x^3-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

Do vai trong của x, y , z như nhau nên ta giả sử x=max{x,y,z}

Do giả sử ta có 

\(=>\hept{\begin{cases}x^3\ge z^3\\-\left(y-3\right)^3\ge\left(x-y\right)^3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y^3-\left(y-3\right)^3\ge x^3-\left(x-3\right)^3\\-\left(y-3\right)^3\ge-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

=>\(y^3\ge x^3=>y\ge x\)

Từ đây , ta suy ra x=y=z

Thay zô 1 pt bất kì tao tìm được x=y=z=3

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là x=y=z=3

\(hpt\Leftrightarrow\int^{x^3=9y^2-27y+27\left(1\right)}_{\int^{y^3=9z^2-27z+27}_{z^3=9x^2-27x+27}}\)

Vì vai trò x ; y; z bình đẳng trong hệ ta g/s \(x\le y\le z\) (I)

Với  \(x\le y\Rightarrow9x^2-27x+27\le9y^2-27y+27\Leftrightarrow z^3\le x^3\Leftrightarrow z\le x\) ( II )

\(x\le z\Rightarrow9x^2-27x+27\le9z^2-27z+27\Leftrightarrow z^3\le y^3\Leftrightarrow z\le y\) ( III )

Từ (I) ; ( II ) ; (III ) => x = y =z 

Thay x = y vào pt (1) giải ra nghiệm 

bài này mình cộng 3 hệ lại cuối cùng được ntn:

\(\left(x-3\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-3\right)^3=0\) 

đến đây chả biết làm tn :3 ko nhớ HĐT \(A^3+B^3+C^3\) bằng gì nữa @@

1/ \(x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)

hoặc   \(x-1=0\)

hoặc   \(x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)

hoặc   \(x=1\)

hoặc   \(x=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-3;1;-2\right\}\)

2/ \(x^3-6x^2-x+30\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-8x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-8x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-3x-5x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2=0\)

hoặc   \(x-3=0\)

hoặc   \(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

hoặc   \(x=3\)

hoặc   \(x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-2;3;5\right\}\)

3/ \(x^3-9x^2+6x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-10x^2-10x+16x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-10x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)

hoặc  \(x-8=0\)

hoặc  \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

hoặc   \(x=8\)

hoặc   \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-1;8;2\right\}\)

4/ Đề bài sai ! Sửa lại nhé :

 \(2x^3-x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+x^2-2x^2-x+6x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2-x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)

a) \(x^5-27+x^3-27x^2\) = 0

\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2+1\right)-27\left(x^2+1\right)\)= 0

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^3-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-27=0\) (Vì \(x^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+2\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\) (Vì \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\))

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}

b)\(x^3-9x^2+19x-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(8x^2-8x\right)+\left(11x-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2-\left(4+\sqrt{5}\right)x-\left(4-\sqrt{5}\right)x+11\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left\{x\left[x-\left(4+\sqrt{5}\right)\right]-\left(4-\sqrt{5}\right)\left[x-\left(4+\sqrt{5}\right)\right]\right\}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4-\sqrt{5}\right)\left(x-4+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) hoặc \(x-4-\sqrt{5}=0\) hoặc \(x-4+\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=4+\sqrt{5}\) hoặc \(x=4-\sqrt{5}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1;4+\sqrt{5};4-\sqrt{5}\right\}\)

a.

\(x^2+4y^2+4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)

b.

\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được

nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho x², ta được : 

\(x^2-9x+24-\frac{27}{x}+\frac{9}{x^2}=0\)  ( 1 )

đặt \(t=x+\frac{3}{x}\)

( 1 ) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{x}\right)^2-9\left(x+\frac{3}{x}\right)+18=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-9t+18=0\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=6\\t=3\end{cases}}\)

Khi đó : \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{x}=6\Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{6}\\x+\frac{3}{x}=3\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{cases}}\)