cách làm sao bạn

mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5

ban la ai co nguoi y chua DUNG

Vì p là số nguyên tố

+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\)2 và 8 > 2 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3 thì p + 12 = 15 \(⋮\)3 và 15 > 3 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 5 thì các số p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là số nguyên tố ( chọn )

Với p là số nguyên tố lớn hơn 5 p chỉ có 1 trọng 4 dạng 5k + 1 , 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 ( k thuộc N* )

+ Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) \(⋮\)5 và lớn hơn 5 là hợp số ( loại )

Làm tương tự với 3 số 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 thấy không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thì ....

+) Với p = 2 =>p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số => loại

+) Với p = 3 => p + 12 = 3 + 12 = 15 là hợp số => loại

+) Với p = 5 => p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là các số nguyên tố => chọn

+) Với p > 5 và p nguyên tố => p có 1 trong 4 dạng : 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4 ( k \(\inℕ^∗\))

Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số => loại

Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số => loại

Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số => loại

Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số => loại

Vậy  : p = 5

P/s :  vì đề yêu cầu : Tìm số nguyên tố p để p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố nên chỉ cần chỉ ra 1 cái là hợp số là được,không cần viết ra cả nhé!

mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng: \(5k;5k+1;5k+2;5k+3,5k+4\)

nếu:  \(P=5k+1\Rightarrow p+14=5p+15=5\left(p+3\right)⋮5\)( loại )

nếu : \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5p+10=5\left(p+2\right)⋮5\)( loại )

nếu :  \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5p+15=5\left(p+3\right)⋮5\)(loại)

nếu :  \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5p+10=5\left(p+2\right)⋮5\)( loại )

vậy P chỉ có thể bằng \(5k\)mà P là số nguyên tố nên

\(p=5\)

Do p là số nguyên tố => p lớn hơn hoặc bằng 2

 p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số <loại>

 p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số <loại>

 p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11

              p + 8 = 5 + 8 = 13

              p + 12 = 12 + 5 = 17

              p + 14 = 5 + 14 = 19

Vậy p = 3 thỏa mãn

Do p là số nguyên tố và p > 5 => p không chia hết cho 5

=> p + 14 chia hết cho 5 và p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số

Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài

đó phải là số nguyên tố nên p >2 vì 2 cộng với các số kia nó sẽ là số chẵn lớn hơn 2                                                                          ta sẽ chọn số 3:3+6 bằng 9 mà ̣9 ko phải là số nguyên tố nên ta loại số 3                                                                                          ta sẽ chọn số 5:5+6 bằng 11;5+8 bảng 13;5+12 bảng 17;5+14 bằng 19                                                                                             mà 11;13;17;19 là số nguyên tố;5 cũng là số nguyên tố nên p bằng 5 là thỏa mãn yêu cầu của đầu bài

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Ta thấy p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 > 5 ( Vì p\(\in P\))

Nếu p chia 5 dư 1 thì \(p+14⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)

Nếu p chia 5 dư 2 thì \(p+8⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)

Nếu p chia 5 dư 3 thì \(p+12⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)

Nếu p chia 5 dư 4 thì \(p+6⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)

\(\Rightarrow p⋮5\)mà \(p\in P\Rightarrow p=5\)

neu p=2 thi cac so tren la hop so (loai)

neup=3 thi p+6=9 (la hop so,loai)

neu p=5 thi cac so tren deu la so ngto (chon)

Neu p > 5 thi p co dang :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuoc N)

voi p=5k+1 thi p+14=5k+15 chia het cho 5(la hop so,loai)

.....p=5k+2....p+8=5k+10..............................................

......p=5k+3...p+12=5k+15............................................

......p=5k+4...p+6=5k+10..............................................

suy ra p chi co the bang 5

vay p=5

mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5

srtgtgsruitygftydgfydgfysgfygsgy

+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại ) 

+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )

+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2  ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4 

Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Vậy p = 5

+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )

+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại ) 

+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )

+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2  ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4 

Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )

Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )

Vậy p = 5

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\)( loại )

Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\)     ( loại )

Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\)  ( loại )

Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\)     ( loại )

Vậy \(p\)chỉ có thể bằng \(5k\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p=5\)

Vậy \(p=5\)

Vì p là số nguyên tố

=> p $\in$ {2;3;5;7;...}

* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại

* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại

* p = 5 => ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩p+6=11p+14=19p+12=17p+8=13{p+6=11p+14=19p+12=17p+8=13 (thỏa mãn)

* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩p=5k+1p=5k+2p=5k+3p=5k+4{p=5k+1p=5k+2p=5k+3p=5k+4

p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 ⋮⋮ 5 (loại)

p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 ⋮⋮ 5 (loại)

p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 ⋮⋮ 5 (loại)

p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 ⋮⋮ 5 (loại)

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm