Ta có a < b + c; b < c + a; c < a + b nên từ a + b + c = 2 suy ra a, b, c < 1.

BĐT cần cm tương đương:

\(\left(a+b+c\right)^2+2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)+2\)

\(\Leftrightarrow abc-\left(ab+bc+ca\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\).

Bất đẳng thức trên luôn đúng do a, b, c < 1.

Vậy ta có đpcm.

Kudo shinichi còn onl ko đó??

Vô danh sách bạn bè là biết mà mokona

Đi chổ khác

Có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2

2ab+2ca+bc-2abc>2

sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.

Mà bạn làm mình ko hiểu

Cauchy ở mẫu \(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)

Vậy vế trái \(\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ca}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\)

Và lượng trên tử bé hơn bằng \(ab+bc+ca\)

Mình đánh nhầm, dòng cuối cùng là \(a+b+c\)

Nguyet9ak47 mk ko bt có đúng ko nhưng bn tham khảo nhé:

ta co a+b>c suy ra 2c<a+b+c=2 =>c<1,a<1,b<1 
(1-a)(1-b)(1-c)>0 
=>ab+bc+ac>1+abc 
lai co 
4=2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2 
tu do suy ra 
4>a2+b2+c2+2(1+abc)=>a2+b2+c2+2abc<2=>... a,b,c>0) 
P/s: Nguyet9ak47, Chứng minh rằng sao bn ko viết là CMR

Câu trả lời hay nhất:  Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2 
--> a + b + c = 2 

Trong 1 tam giác thì ta có: 
a < b + c 

--> a + a < a + b + c 
--> 2a < 2 
--> a < 1 

Tương tự ta có : b < 1, c < 1 

Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0 
⇔
(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0 
⇔
1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0 
⇔
1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc 

Nên abc < -1 + ab + bc + ca 
⇔
2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔
a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2 

--> đpcm 

p/s: kham khảo

https://www.googleadservices.com/pagead/aclk?sa=L&ai=CEid7kBHEXeSQOJaTigbIjJaADe_Lys9Z18rCmaUKv-EeEAEg3Oy4LmDBBaABpe7l1wPIAQKoAwHIA8kEqgS8AU_QSgIsUtimsxdFBmGKzkzsB4CP08QVjWF-oOs1EurvXQChknB4CHxzWkoADjQ6HV_dY3KWDwl6WCi644UuQiYl2mdIMJXWLDZtzosaSUXwO5gpVbsPLgVxeJVKt_Yw8rNjJM3w2Q0Wqi6zlRYdItDa0yasSR19xS5Iqt-VnhHOknZgNuLwOJa5pjdqBUPAUaOsIeHwI0a7EkXBSoqO1hyFaawgFXzqdWDw1rjCkTEpP7czeU3PJc82ql-LoAYCgAfDkZooqAeOzhuoB9XJG6gHk9gbqAe6BqgH2csbqAfPzBuoB6a-G6gH89EbqAfs1RvYBwHSCAcIgGEQARgesQmvOAGkeW1kuoAKAdgTDQ&ae=1&num=1&cid=CAASEuRoea45zvzL8KkmuD5xLrA0cw&sig=AOD64_238KcbTcTL6pnp2g6oF7jdy3EywQ&client=ca-pub-2208223212947843&nm=12&nx=133&ny=135&mb=2&bg=!BwSlBBxYNbOUKU0--3QCAAAAilIAAAAamQGQp9Fc005TjsrNKiG62x7bmgoViqD3T7zukRFbGg9bffcIFW_abvdGzvY34ce7y-cmW16IiFyHrj0U7vgA1yP6FEchzyv0A9W_sAOqQG22hxDMUJTdGXVdbpehrR33f9aGzylUdDzdO0m1No6tVtPs0J4jy81VlT1mDvkEv8MnnhqZxqIPa9Z6SjZ5P4I0XlEEgwPfAHEaD7LgB6CDKy2w_979XugIYGuRKZU01iJ2cjoXBoNEHQ1Vq_RsdcAI3_bDYG87sC5hiVpfHqIt5PM9c3EoNJVmCOP3EEa3qmRI_fRxEQeEewDSFczHMEPONgBcKls_rntRPhQCaFp8gMPEFGcOFP9tJuI35FH_rcmW_WzXuA2qysrKZuJXP7JRFa3Y8GOcSznjNTkExjmMYmISHp6ONKyFY--ofsCpRqHcJ34hheslK2Jou8audiBkkdsar7G6p-JHhQS3NuVY0ZHFZuKI-c-ms7zzTdlXeF25zbw3Qk03Hj-I7x5NnbDhVR3Q5HoLNmLxPYPB-bUnc2BbCg&adurl=https://wallstreetenglish.edu.vn/vi/english-tests/tu-vung-biet-hay-khong-biet.html%3Futm_source%3Dgoogle-gdn%26utm_medium%3DET-vocabulary%26utm_campaign%3DDemographic-1854%26utm_content%3Dvocabulary%26gclid%3DEAIaIQobChMI5JimqJDY5QIVlonCCh1IhgXQEAEYASAAEgKSnPD_BwE