do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:
c<a+b => 2c<a+b+c => 2c<2 => c<1
Tương tự ta cm được a<1; b<1
vì a<1 => 1-a >0
b<1 => 1-b >0
c<1 => 1-c>0
=> (1-a)(1-b)(1-c) > 0
=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0
=>ab+ac+bc-1>abc (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)
=>2ab+2ac+2bc-2>2abc
Vậy a2+b2+c2+2abc < a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)2-2=4-2=2
Vậy => dpcm
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a+b+c=2 CM 52/27<=a^2+b^2+c^2+2abc<2
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh:
\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2.\left(b+c\right)+b^2.\left(a+c\right)=c^2.\left(a+b\right)\)
Cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác và a + b + c = 2 .Chứng minh rằng : \(\frac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc<2.\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác t/mãn a+b+c=6
CMR: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge52\)
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=6 chứng minh : 52<3(a^2+b^2+c^2)+2abc<54
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác và a+b+c=2
chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc<2\)
cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác .CMR : a, a^3+b^3+c^3+2abc < a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)
b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2
với a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác, chứng minh
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2c+b^2a+c^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0\)
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
