giúp mình vs!!

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)

c, \(\widehat{CEA}+\widehat{CBA}\) =90

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)  = 90

=> \(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông CAE và CAB có:

AC chung

\(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

=> Tam giác CAE = CAB

=> CE = CB ( hai cạnh tương ứng)

a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

A)Ta có:

AC=2AB, góc ABC=90

=>Góc BCA=1/2 góc CAB

=>góc CAE= góc ECA

=> CEA là tam giác cân tại E <=> AE=AC

B)  góc BCA=1/3 góc ABC=30

=> góc CAB=60

Mình chịu !

Sorry Crush của Thích cậu tớ có sai không ?

Mặc dầu mình chưa đọc đề !

Gọi MN cắt BD tại H. Kẻ BK vuông góc với CN tại K. Khi đó: Tứ giác ABKC là hình vuông => BA=BK

Xét \(\Delta\)BAM và  \(\Delta\)BHM: ^BAM = ^BHM (=90⁰), BM chung, ^ABM = ^HBM => \(\Delta\)BAM = \(\Delta\)BHM (Ch.gn)

=> BA = BH (Cạnh tương ứng) => BH = BK (Do BA=BK) 

Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)BKN: ^BHN = ^BKN (=90⁰), BH=BK (cmt), BN chung => \(\Delta\)BHN = \(\Delta\)BKN (Ch.cgv)

=> ^HBN = ^KBN = ^HBK/2 => ^HBN + ^HBM = ^HBK/2 + ^ABH/2 = ^ABK/2 = 45⁰ hay ^MBN = 45⁰.

Kết luận: ^MBN = 45⁰.

Áp dụng định lý Pi-ta-go đảo vào tam giác ABC  có :
AB²+AC²=8²+15²

                =64+225

                =289

                =17²

                =BC²

=> AB²+AC²=BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

       Vậy tam giác ABC vuông tại A

    Ta có :

                           \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                     \(\Leftrightarrow17^2=8^2+15^2\)  

                     \(\Leftrightarrow289=64+225\)

                     \(\Leftrightarrow289=289\)

                     \(\Rightarrow\Delta ABC\)là \(\Delta\) vuông.

             (Vì theo định lí Py-ta-go:\(BC^2=AB^2+AC^2\))