a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn. 

a: Để A là số tự nhiên thì n-6+15 chia hết cho n-6

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

mà n>6

nên \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

b: \(A=\dfrac{n-6+15}{n-6}=1+\dfrac{15}{n-6}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-9;n-6)=1

=>ƯCLN(15;n-6)=1

=>n-6<>3k và n-6<>5k

=>\(n\notin\left\{3k+6;5k+6\right\}\)

Lời giải:
Để PS $\frac{2a-3}{4}$ dương và có giá trị nhỏ nhất thì $2a-3>0$ và nhỏ nhất

Vì $2a-3$ nguyên nên $2a-3$ dương và có giá trị nhỏ nhất khi $2a-3=1$

$\Rightarrow a=2$
Vậy $\frac{2a-3}{4}$ nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)