\(\frac{a-3}{10-a}\) là số hữu tỉ dương khi \(\frac{a-3}{10-a}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a-3}{a-10}< 0\)

Mà \(a-3>a-10\)

\(\Rightarrow\) \(a-3>0\) và \(a-10< 0\)

\(\Rightarrow\) \(a>3\) và \(a< 10\)

\(\Rightarrow\) \(3< a< 10\)

Cảm ơn bạn nhiều

\(A=\frac{a-3}{10-a}>0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3>0;10-a>0\\a-3< 0;10-a< 0\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}a-3>0\\10-a>0\end{cases}\text{​​}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a>3\\a< 10\end{cases}\Rightarrow}10>a>3}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}a-3< 0\\10-a< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a< 3\\a>10\end{cases}\left(loại\right)}}\)

Vậy \(10>a>3\)

a) A=4n-5/n+2 = 4(n+2)-13/n+2

= 4 - 13/n+2

Để A có giá trị nguyên

=> 13/n+2 đạt giá trị nguyên

=> 13 chia hết cho (n+2)

=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}

Do n là số nguyên dương => n+2 ≥ 3 và n+2 nguyên

Hay n+2 =13

=> n=11

Vậy n=11 là giá trị nguyên dương thỏa mãn đề.

A = \(\dfrac{4n-5}{n+2}\)  (đk n \(\ne\) - 2; n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ 4n - 5 ⋮ n + 2

      4n + 8 - 13 ⋮ n + 2

  4.(n + 2) - 13 ⋮ n + 2

                   13 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-15; -3; -1; 11}

Vì n nguyên dương nên n = 11

B = 7n+3/n-3 = 7(n-3)+24/n-3

= 7 + 24/n-3

Để B đạt giá trị nguyên

=> 24/n-3 cũng phải đạt giá trị nguyên

=> 24 chia hết cho (n-3)

=> n-3 thuộc Ư(24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24}

Do n nguyên dương => n-3≥-2 và n-3 nguyên

Hay n-3 thuộc {-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24}

=> n thuộc {1;2;4;5;6;7;9;11;15;27}

a)                 số liền trước của các số nguyên : 3 ; - 5 ; 0 ; 4 lần lượt là 2; -6; -1; 3

b)                số liền sau của các số nguyên : - 10 ; - 5 ; 0 ; - 15 lần lượt là -9; -4; 1; -14

c) a = 0

để A là số nguyên dương thì

4n+8\(⋮\)2n+3

Ta có 2(2n+3)\(⋮\)2n+3=> 4n+6\(⋮\)2n+3

=>4n+8-4n-6\(⋮\)2n+3

=>2\(⋮\)2n+3

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

Để A là số nguyên dương thì 4n+8 chia hết cho 2n+3

                                      =>2.(2n+3) - 6 + 8 chia hết cho 2n +3

                                      =>2.(2n+3)+2        chia hết cho 2n+3

  vì 2.(2n+3) chia hết cho 2n+3 nên 2 chia hết cho 2n+3

                                      =>2n+3 thuộc ước của 2 thuộc 1;2

  Mà 2n+3 lẻ nên 2n+3 = 1=>n= - 1

\(p^2+a^2=b^2\Leftrightarrow p^2=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow p^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)\) (1)

Do p là số nguyên tố và \(b+a>b-a\) nên (1) tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\b+a=p^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{p^2-1}{2}\\p=\dfrac{p^2+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt có dạng \(\left(p;a;b\right)=\left(p;\dfrac{p^2-1}{2};\dfrac{p^2+1}{2}\right)\) với mọi \(p>3\) và p nguyên tố

Để A là số nguyên dương thì \(x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1;6;9\right\}\)