cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thõa mãn điều kiện b2=ac; c2= bd; b3+c3+d3 khác 0. CMR \(\frac{^{a^3+b^3+c^3}}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
cho a,b,c là ba số dương thõa mãn điều kiện ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng a/√1-a2+b/√1-b2+c/√1-c2 ≤ 3/2
Sửa đề: 1+a^2;1+b^2;1+c^2
\(\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+c+ac}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{a}{a+c}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\right)\)
\(\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}\right)\)
\(\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
=>\(A< =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Tìm 3 số thực khác 0 a, b, c thõa mãn a+b+c=4 ; 1/a+1/b+1/c = 1/4 ; a2+b2+c2=18
Cho các số a,b,c,d thõa mãn điều kiện:\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)và a+b+c+d khác 0.Chứng minh rằng a=b=c=d
Cho a,b,c,d là 4 số khác nhau, khác không thoả mãn điều kiện : b^2 = ac; c^2 = bd và b^3+c^3+d^3 không bằng 0
CM : (a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3) = a/d
Up ba, giải giúp mik dới !!!!!!!!!
Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 - 4(a+b+c)
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 , thõa mãn điều kiện : a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
Hãy tính giá trị của biểu thức B=(1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
ai biết k k cũng cần
Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1
→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1
→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2
→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8
→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8
→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8
→M=8
Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<
cho các số dương a và b thõa mãn điều kiện a100+b100=a101+b101=a102+b102 .Cmr : a+b/ab=a2+b2/ab
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)
\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow...\)
Cho a,b là các số hữu tỉ khác 0 thõa mãn đk a/b=ab=a+b tính giá trị của biểu thức T=a2 +b2
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=ab\Rightarrow a=\dfrac{a}{b^2}\Rightarrow b^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
+) Nếu b=1 \(\Rightarrow ab=a+b\Rightarrow a=a+1\left(vôlí\right)\)
+) Nếu \(b=-1\Rightarrow ab=a+b\Rightarrow-a=a-1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(T=a^2+b^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}\)
b=−1⇒ab=a+b⇒−a=a−1⇒a=12b=−1⇒ab=a+b⇒−a=a−1⇒a=12
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b2=ac và c2=bd
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)