a/ Cho a>b . Chứng minh rằng : a+2 > b-3
b/ a;b thuộc số thực dương
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)
GIÚP MÌNH NHÉ !!!
THANKS !!!
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
Cho (a + b) : 2 với a,b là số tự nhiên . Chứng minh rằng : (a + 3b) : 2
Dấu chia hết là dấu này \(⋮\) nha bạn
Công thức : (a + b)\(⋮\)m \(\Rightarrow\) (a + b .k) \(⋮\)m ( m\(\in\)N )
Ta có: \(\left(a+b\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(3\left(a+b\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(3a+3b⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(2a+a+3b⋮2\)
Mà\(\hept{\begin{cases}2a+a+3b⋮2\\2a⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(a+3b⋮2\)
Vậy......
Hok tốt
1)Cho a/a+b=c/c+d Chứng minh rằng: a/b= c/d 2)cho a/b=c/d, chứng minh rằng a)3a+2c/3b+2d=-5a+3c/-5b+3d b)a^2/b^2=2c^2-ac/2d^2-b-d NHANH NHA! MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!
Cho a,b thỏa mãn 2a2 + a=3b2+b. Chứng minh rằng a-b và 3a+3b +1 là số chính phương
Có 2a^2 + a = 3b^2 + b
<=> 2a^2 + a - 3b^2 - b = 0
<=> 3a^2 + a - 3b^2 - b = a^2
Xét (a-b).(3a+3b+1) = 3a^2-3ab+3ab-3b^2+a-b = 3a^2-3b^2+a-b = a^2 là 1 số chính phương (1)
Gọi ƯCLN của a-b;3a+3b+1 là d ( d thuộc N sao )
=> a-b chia hết cho d
3a+3b+1 chia hết cho d
a^2 chia hết cho d^2
=> a-b chia hết cho d , 3a+3b +1 chia hết cho d , a chia hết cho d
=> a chia hết cho d , b chia hết cho d , 3a+3b+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau (2)
Từ (1) và (2) => a-b và 3a+3b+1 đều là số chính phương
cho 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn (a+b)(a+3b) chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8.
Chứng minh rằng (a+b)(a+3b)(a+5b) chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 16
Cho \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+2=3b^2+b\). Chứng minh rằng: \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương.
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
Cho a+b chia hết cho 2.Chứng minh rằng a+3b chia hết cho 2
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b⋮2\\2b⋮2\end{cases}}\Rightarrow a+b+2b⋮2\Rightarrow a+3b⋮2.\)
Cho a,b thuộc n* thỏa mãn 3a^2+a-b=4b^2 Chứng minh rằng a-b và 3a+3b+1 là số chính phương
Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=12. Chứng minh rằng:
1
a) Cho a2+b2+c2-ab-bc-ca= 0 chứng minh a=b=c
b)Cho a2-b2=4c2 . Chứng minh rằng :
(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)2
a)Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)