tìm 2 số nguyên tó a;b sao cho:3a-13=b(a-3)
Tìm số nguyên tó p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là các số nguyên tố
Nếu p=2 thì p+2=4 (loại)
nếu p=3 thì p+2=5;p+5=9(loại)
Nếu p=5 thì p+2=7;p+6=9;p+8=13;p+14=19 (thỏa mãn)
Các số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
Nếu p=5k+1 thì p+14 = 5k+15=5(k+3) là hợp số ,loại
Nếu p=5k+2 thì p+8=5k+10=5(k+2) là hợp số , loại
Nếu p=5k+3 thì p+2=5k+5=5(k+1) là hợp số, loại
Nếu p=5k+4 thì p+6=5k+10=5(k+2) là hợp số; loại
Vậy ngoài số nguyên tố 5 thì không còn số nguyên tố nào thỏa mãn điều kiện trên
Cho 12 số nguyên tó khác nhau.CMR : Luôn tìm được 2 số có hiệu là 1 số chia hết cho 30
Tìm số nguyên tố p sao cho
a, 4p +11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30
b, P+2;p+4 đều là số nguyên tó
c, P+10;p+14 đều là số nguyên tố
a,a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )
Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29
Xảy ra 3 trường hợp:
Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)
Vậy a=3 hoặc a=2
b,Với P=3⇒p+2=5⇒p+4=7⇒p+2 và P+4 là số nguyên tố
Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu P=3k+1 ⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮3( loại)
+ Nếu P=3k+2 ⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy P=3
c,Nếu p = 3k (k ∈ N ) và p là số nguyên tố
=> k = 1 => p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
a) Theo bài ra ta có :
4p + 11 < 30
=> 4p < 30 - 11
=> 4p < 19
=> p < 19 : 4
=> p < 4,75
Vì p là số nguyên tố
=> p \(\in\){2;3}
Vậy p \(\in\){2;3}
b) +) Nếu p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn
p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
c) +) Nếu p = 2
=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn
p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
tìm tất cả các số nguyên tó p q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn
qp/(p+q)=(m^2+1)(m+1)
Link:
Tìm tất cả các số nguyên tố $p; q$ sao cho $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^2+1}{m+1}$ - Số học - Diễn đàn Toán học
phân tích số 140 ra thừa số nguyên tó theo 2 cách
140 = 2 . 2 . 5 . 7 = 2^2 . 5 .7
140 = 5 . 2^2 . 7
cho 2 số nguyên tó cùng nhau a và b chứng minh rằng hai số 11a +2b và 18a +5b thì nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước là 19
không tính hãy chứng tỏ A=20212+22021vàB=2021 là 2 số nguyên tó cùng nhau
a) Cho p và p+14 là số nguyên tó . chứng minh rằng P+7là hợp số
Cho Số Nguyên Tó p và q thỏa mãn p2-2q2=17.Tính (p+q)14=15
Biết A2-B2=(A+B)(A-B)