Cho:x=\(\frac{a}{m}y=\frac{b}{m}\)(với a,b,m e Z;b khác 0)x<y.CMR>nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì x<z<y
Cho:x=a/m, y=b/m, z=a+b/2m(a,b,m thuoc Z, m khac 0)Chung to :x<z<y
Bạn xem bài này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/602769.html
Cho a;b;c;x;y;z khác 0. T/m: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) . C/m: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
CM :\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) " Cm thế này cho gọn dễ nhìn ok "
\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right).\) " quy đồng khửi mẫu "
\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2yx=a^2xy+2abxy+b^2xy\) " tính
\(\left(a^2yx-a^2yx\right)+\left(b^2xy-b^2xy\right)+\left(a^2y^2+2abxy+b^2x^2\right)=0\) " nhóm "
\(\left(a^2y^2+2abxy+b^2x^2\right)=0\) rút gọn
\(\left(ay+bx\right)^2=0\)" hằng đẳng thức "
\(\left(ay+bx\right)^2=0\) " đúng dcpcm "
Bài 1: tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
\(M=a+b=c+d=e+f\)
biết \(a,b,c,d,e,f\in N\) và \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\)
BÀi 2: cho dãy tỉ số bằng nhau;
\(\frac{2017a+b+c+d}{a}=\frac{a+2017b+c+d}{b}=\frac{a+b+2017c+d}{c}=\frac{a+b+c+2017d}{d}\)
tính \(M=\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}\)
BÀi 3: cho \(x,y,z,t\ne0\)thỏa mãn:
\(\frac{y+z+t-2017x}{x}=\frac{z+t+x-2017y}{y}=\frac{t+x+y-2017z}{z}=\frac{x+y+z-2017t}{t}\)
và \(x+y+z+t=2016\)tính giá trị của \(P=x+2y-3z+t\)
GIÚP MK VỚI
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
Bài 3 thì \(\le1\)
Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé
Bài 4:
Đặt: \(A=\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\)
Và: \(B=a\left(a^2+15bc\right)+b\left(b^2+15ca\right)+c\left(c^2+15ab\right)\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(A^2.B\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow A^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{a^3+b^3+c^3+45abc}\)
Ta chứng minh được: \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{a^3+b^3+c^3+45abc}\ge\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow16\left[a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]\ge9\left(a^3+b^3+c^3+45abc\right)\)
\(\Leftrightarrow7\left(a^3+b^3+c^3\right)+48\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge405abc\)
\(\text{Vế trái}\) \(\ge21abc+384abc\)
\(\Rightarrow\) \(\text{Vế trái}\) \(\ge3abc\left(7+16.8\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\text{Vế trái}\) \(\ge9abc.45\)
\(\Rightarrow\) \(\text{Đpcm}\)
giả sử x=\(\frac{a}{m}\); y\(\frac{b}{m}\)(a,b m thuộc z; m>0) và x<y. hãy chứng tỏ z=\(\frac{a+b}{m}\)thi ta x<z<y.
Vì x<y nên :
# \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\) #\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{b}{m}+\frac{a}{m}\) \(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)
\(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}\) \(\frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)
\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\) \(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\) \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
=> x < z ( 1 ) => z < y ( 2)
TỪ (1) VÀ (2) TA SUY RA X < Z < Y
( Nếu có chỗ nào bạn ko hỉu thì ib cho mik nha mk sẽ chỉ bn ha ) ( ý mà nhớ là ..... ( ai cx muốn hì....hì...) )
Giải giúp mình bài này với các bạn :
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\)và y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m >0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Gỉa sử x=\(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,c\in Z,m>0\right),x< y\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{m}\)thì ta có x<z<y
1) Cho M= \(\frac{a}{a+b}\).\(\frac{b}{b+c}\).\(\frac{c}{c+a}\)với a, b, c >0
a) Cmr: M>1
b) Cmr: M không phải là số nguyên.
2) Cho M=\(\frac{x}{x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+y+t}\)+\(\frac{z}{y+z+t}\)+\(\frac{t}{x+z+t}\)với x, y, z, t \(\in\)N*
Cmr: M10< 1025
Giúp em làm bài tập trắc nghiệm và giải thích cách làm cho em với ngày mai em sắp thi rồi :((
Cho x+y+z=0 . Rút gọn biểu thức \(M=\left(\frac{x-y}{z}+\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}\right)\left(\frac{z}{x-y}+\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}\right)\)
A,M=0
B,M=1
C,M=9
D,M=xyz
Bài này thế biến rồi rút gọn khá tốn thời gian, nhưng mình bảo bạn này, bạn chọn đại 3 giá trị x;y;z khác 0 và khác nhau thỏa mãn \(x+y+z=0\) ví dụ \(x=1;y=2;z=-3\) và thế vô M bấm máy được kết quả bằng 9
Chọn luôn C