Tìm 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn : a + b = -8 ; b + c = - 6 ; c + a = 16
Giúp mk với nha các bạn !
Tìm 3 số nguyên a.b.c thỏa mãn: a+b=-3;b+c=-5c+a=10
Tìm cặp số nguyên x y thỏa mãn
a, |x+4|+|y-2|=3
b, |x-3|+|x+5|=8
Tìm các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn : a3+3 =a2+5=5b và a+3=5c.
1, Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn:
a, 5x-y=13
b, 23x+53y=109
c, 12x-5y=21
d, 12x+17y=41
2, Tìm số nguyên x,y thỏa mãn:
a, 5(x+y)+2=3xy
b, 2(x+y)=5xy
c, 3x+7=y(x-3)
tìm các số nguyên dương thỏa mãn a3+3a2+5=5b và a+3=5c
Tìm tất cả các số nguyên tố a. b, c thỏa mãn abc < ab + bc + ca
Ta có: abc < ab+bc+ca
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}>\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}>1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1\)
Vì a,b,c có vai trò như nhau . Nếu giả sử a>b>c
\(\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\Rightarrow1< \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow c>3\) mà c là SNT \(\Rightarrow c=2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b>2\). Giả sử b > 3
\(\frac{1}{b}< \frac{1}{3}\left(2\right)\)mà \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{3}\)
Kết hợp (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)mà \(\frac{2}{3}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) giả sử sai
\(\Rightarrow b< 3\)mà \(b\ne c\Rightarrow b\ne2\)và b là SNT
\(\Rightarrow b=3\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow a< 6\)mà \(a>b;b=3;b\ne a\)
\(\Rightarrow3< a< 6\)mà a là SNT
\(\Rightarrow a=5\left(4\right)\)
Mà a,b,c vai trò như nhau
Kết hợp (1) , (3) , (4) \(\Rightarrow\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(2,3,5\right);\left(5,3,2\right);\left(3,2,5\right);\left(5,2,3\right);\left(2,5,3\right);\left(3,5,2\right)\right\}\)( tm điều kiện )
Mn tham khảo nhé
tìm 2 số nguyên a,b thỏa mãn 2a+3b-ab=9
A, chứng tỏ:-0,3(43^43-17^17) là số nguyên
B, tìm x y nguyên thỏa mãn
x/3-7/y=2/3
Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3
Tìm GTLN của P= \(\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=a-\frac{2abc}{a^2+2bc}+b-\frac{2abc}{b^2+2ca}+c-\frac{2abc}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=\left(a+b+c\right)-2abc\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)+3abc\)
\(P=3-2abc\left(\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\right)+3abc\)(Do a+b+c=3)
Áp dụng BĐT Schwarz cho 3 phân số:
\(\frac{1}{a^2+2abc}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{3^2}=1\)
\(\Rightarrow P\le3-2abc+3abc=3+abc\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số a,b,c: \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{3^3}{27}=1\)
\(\Rightarrow P\le3+1=4\).
Vậy \(Max_P=4.\)Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
Đợi chút; phần áp dụng BĐT schwarz, cái đầu tiên mình gõ thừa chữ "c" ở mẫu thức, bn sửa đi nhé.
Phân tích P ra thành :\(P=a+b+c-2.abc\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)+3abc\) .
mà \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=1theoCauchy-Schwarts\) và a+b+c=3.
=>P\(\le\) 3- 2abc.1 +3abc.
=>p\(\le\) 3+abc mà abc\(\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=1.\)
=>p\(\le\) 3+1=4.
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1.
Vậy..............................