Cho \(abcd\ne0;b^2=ca;c^2=bd\). Chứng minh tỉ lệ thức: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Cho \(\overline{abcd}\ne0;b^2=ca;c^2=bd.CMR\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}.\)
\(\hept{\begin{cases}b^2=ca\\c^2=bd\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow k^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(TC DTSBN) (1)
Ta lại có \(k^3=k.k.k=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) (đpcm)
Cho: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{b-c},a\ne0,c\ne0,a-b\ne0,b-c\ne0\). CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{1}{b-c}-\dfrac{1}{c}\)
Cho abcd \(\ne0,b^2=ca,c^2=bd.\)
CMR: \(\frac{a^3+2b^3+3c^3}{b^3+2c^3+3d^3}=(\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d})^3=\frac{a}{d}\)
HELP ME !
vì b2 = ac nên \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
vì c2=bd nên \(\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\)
suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (1)
suy ra \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{2b^3}{2c^3}=\frac{3c^3}{3d^3}=\frac{a^3+2b^3+3c^3}{b^3+2c^3+3d^3}\)(2)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{2b}{2c}=\frac{3c}{3d}=\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d}\)suy ra \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d}\right)^3\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh
Cho \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\),\(a\ne0,c\ne0,a-b\ne0,b-c\ne0\).Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Rightarrow a\left(b-c\right)=c\left(a-b\right)\) (1)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+c}{c\left(a-b\right)}\) (2)
\(\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}=\frac{a-b+c}{a\left(b-c\right)}\) (3)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)điều phải chứng minh
Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a)Cho \(ac=b^2;ab=c^2;a+b+c\ne0;a,b,c\ne0\)
Tính:\(P=\frac{b^{333}}{a^{111}\cdot c^{222}}\)
b)Cho \(x^2=yz;y^2=xz;x+y+z\ne0;xyz\ne0\)
a) \(ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
Suy ra: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(P=\frac{b^{333}}{a^{111}.c^{222}}=\frac{b^{333}}{a^{111}.c^{111}.c^{111}}=\frac{b^{333}}{\left(ac\right)^{111}.c^{111}}=\frac{b^{333}}{\left(b^2\right)^{111}.c^{111}}=\frac{b^{333}}{b^{222}.c^{111}}=\frac{b^{111}}{c^{111}}=\left(\frac{b}{c}\right)^{111}\)
\(=1^{111}=1\)
CMR : \(A⋮2\)
Với \(A=\overline{abcd}-\left(a+b+c+d\right)\)
ĐK : \(a\ne0;a,b,c,d\in Z\)
1000a+100b+10c+1d-1a-1b-1c-1d=999a+99b+9c+0d
=>A ko chia hết cho 2
( Đề bài hình như có vấn đề)
BonkingNguyễn Thị Diễm QuỳnhbuithianhthoHISINOMA KINIMADOChu Quang LượngzZz Cool Kid zZzThảo Nguyễn Phạm Bảo Nguyễn Lê GiaPhươngYNguyentthsvtkvtmTrần Phúc KhangNguyenQuang NhânDương NguyễnHoàng Tử Hà💋Amanda💋 giúp với
Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) \(\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\)
Chứng minh rằng: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$
$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:
$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$
Mặt khác:
$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)
Cho \(a+b+d+3\ne0;b+3\ne0;d+3\ne0\)và \(\frac{a+b}{b+3}=\frac{3+d}{d+a}\). Khi đó \(a=\)
Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn \(x+y\ne0;y+z\ne0;z+x\ne0\) . Tính giá tri biểu thức\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)