ab + b = a + 5 

< = > b ( a + 1 ) - ( a + 1 ) = 4 

< = > ( a + 1 ) ( b - 1 ) = 4 

Do a, b nguyên nên a + 1 , b - 1 nguyên

= > a + 1 , b - 1 thuộc Ư(4) \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

và ( a + 1 ) ( b - 1 ) = 4 

Xét bảng sau : 

Vậy ....

Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; -7); (4; -8); (2; -4); (1; -5)

Đặt \(M=a^4+4b^4\)

Ta có : \(M=a^4+4b^4=\left(a^4+2.a^2.2b^2+4b^4\right)-4a^2b^2=\left(a^2+2b^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)

\(=\left(a^2-2ab+2b^2\right)\left(a^2+2ab+2b^2\right)\)

Vì M là số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp : 

1. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=1\\a^2+2ab+b^2=a^4+4b^4\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=a^4+4b^4\\a^2+2ab+2b^2=1\end{cases}}\)

Bạn hãy giải từng trường hợp.

thanks bn a

Mình sẽ làm mẫu cho bạn nhé :)

1. \(\hept{\begin{cases}a^2-2ab+2b^2=1\\a^2+2ab+2b^2=a^4+4b^4\end{cases}}\)

Cộng hai pt trên theo vế : \(2a^2+4b^2=a^4+4b^4+1\)

Đặt \(x=a^2,y=b^2\) (\(x,y\ge0\))

Thì pt trên trở thành \(2x+4y=x^2+4y^2+1\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=1\)

Vì x,y nguyên nên một trong hai giá trị \(\left(x-1\right)^2\) và \(\left(2y-1\right)^2\) bằng 0 hoặc 1 (cái này bằng 0 thì cái kia bằng 1)

Từ đó suy ra các giá trị x,y

vì /a/ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a, /b/ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi b

=>/a/+/b/ lớn hơn hoặc = 0 với mọi a,b

=>/a/+/b/ lớn hơn hoặc bằng a+b

mà /a/+/b/<2 => a+b <2

=>(a,b)=(1,0) hoặc (a,b)=(0,1)

bài này khó lắm

1,;0

0;1

0;0