Cho \(4\) số khác là \(a_1,a_2,a_3,a_4\) thoả mãn a22 = a1a3 ;a33 = a2a4. Chứng tỏ
Cho 4 số khác 0: a1, a2,a3,a4 thỏa mãn \(a_2^2=a_1\times a_3,a_3^2=a_2\times a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 5. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+\dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+\dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+\dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+\dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện:
\(a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\ge1\)
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) thỏa mãn \(a_2^2=a_1a_3;a_3^2=a_2a_{4.}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Ta có: a22=a1a3 và a32=a2a4
=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)
=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi
Tìm các số nguyên \(a_1;a_2;......;a_{10}\) thỏa mãn: \(\left|a_1-a_2\right|\) + \(\left|a_2-a_3\right|\) + \(\left|a_3-a_4\right|\) + \(\left|a_4-a_5\right|\) + ..... + \(\left|a_9-a_{10}\right|\) + \(\left|a_{10}-a_1\right|\) = 2015.
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
cho 4 số khác 0 \(a_1,a_2,a_3,a_4\) thỏa mãn: \(a_2\)^2 = \(a_1a_3\) và \(a_3\)^2 = \(a_2a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Cho 5 số nguyên: a1; a2; a3; a4; a5
CMR: \(D=\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)⋮288\)
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
+ Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
B1.a, Tính\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)
b, Cho 4 số \(a_1;a_2;a_3;a_{4\ne0}\)thỏa mãn\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
Chứng minh rằng \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Giups mình giải chi tiết nha. mai mình phải nộp rồi
a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)
\(\Rightarrow A=\text{}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)