Giá trị của a-b+\(\frac{1}{29}\) biết a,b,c>0; a3+b3+c3=0
Tính giá trị của biểu thức.
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :Tính : P =
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Thay vào \(P\)ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
cho a, b,c là các số tự nhiên khác 0.Biết 28/29<1/a+1/b+1/c<1.tìm giá trị nhở nhất của tổng P =a+b+c
Để tính GTNN của P=a+b+c thì ta cực tiểu hóa a,b và c (*)
Không giảm tính tổng quát,giả sử \(1\le a\le b\le c\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{28}{29}<\frac{3}{a}\)=>1<a<3 và 3/28 =>a E {2;3} do a E N
\(\)
+)a=2=>b>2 từ (*) chọn b=3 và c=7 vì 1/2+1/3+1/7=41/42 mà 28/29<41/42<1
+)a=3=>c >= b >= 3,nếu a=b=c=3 thì 1/a+1/b+1/c=1
Nếu a=3;b ,c >= 4 thì 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/4=5/6<28/29(loại a=3)
Vậy (a+b+c)min=2+3+7=12
nhè mọi người giải giúp tôi nhanh lên!
tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{a^2}{1+c^2}\)\(+\frac{b^2}{1+a^2}\)\(+\frac{c^2}{1+b^2}\)
biết a + b +c =0, a,b,c >0
dat bt tren la A . ap bdt bunhiacopxki ta co (a+b+c)^2 = ( a/(can1+c^2) . (can1+c^2) + b/(can1+a^2) . (can1+a^2) +c/(can1+b^2) . (can1+b^2) )^2 <= A(1 + c^2 + 1 + a^2 +1 + b^2) ... 0 <= A(3+a^2+b^2+c^2) ...nen 0<=A vì a,b,c>0 nen(3+a^2+b^2+c^2)>0 vay minA=0 khi a=b=c=0
\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
tính giá trị của bt trên biết a+b+c=0
Tìm giá trị của biểu thức A biết \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\) ( a; b; c khác 0 )
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Trường hợp 1: \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}\)\(=\frac{\left(a+b+c\right)}{2.a+2.b+2.c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a-b-c}{b+c-c-a-a-b}\)\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)
Vậy A = \(\frac{1}{2}\)
và A = \(=\frac{a-b-c}{-2a}\)
1.Cho a+b+c+d ≠0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{a+b+d}\)=\(\frac{d}{a+b+c}\)
Tính giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d} \)+\(\frac{b+c}{a+d}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)
2.Tìm x,y,z biết :
a)\(\dfrac{x^3}{8}\)=\(\dfrac{y^3}{64}\)=\(\dfrac{z^3}{216}\)và \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=14
b)\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow A=4\)
2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy ...
Tìm giá trị biểu thức:
\(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tìm ba số dương a,b,c biết ab= c, bc = 4a, ac= 9b. Trả lời a=..., b=....., c=...
Giá trị x lớn nhất thõa mãn [ 2x-4 ] - [ 6x-3] = -1 là ...
GIá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{-15}{\left[x-4\right]+1}\)là...
Giá trị của x và y biết [ x- y + 5 ] + [ x-1] = 0 laf...
Giá trị lớn nhất của A = 50 - [ 2x+3] là...
Biết \(\frac{x}{3}=\frac{y+1}{4}vàx-y=0\)Khi đó x^2 = y^2 = ....
Rút gọn biểu thức A = \(\frac{2b\left(2a-1\right)+6a-3}{2a+2ab-b-1}+2012vớia\ne\frac{1}{2};b\ne-1\).Ta được A = ...
Giải chi tiết giùm mình, mình tick cho
Tính giá trị của biểu thức.
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :Tính : P =