a: a=108; b=12

a=84; b=36

a=12; b=108

a=36; b=84

+) a. b = ( a,b) . [a,b] = 6 . 120 = 720

+)Giả sử a<b

a = 6m                  Trong đó : ( m , n ) = 1 ; m < n 

b = 6n

 a. b = 6m .6n = 720

           36 . m . n  = 720

                  mn     = 720 : 36 = 20

_" Tự làm nốt.

Do ƯCLN(a,b) = 12

=> a = 12 × a'; b = 12 × b' (a';b')=1

Ta có:

a + b = 120

12 × a' + 12 × b' = 120

12 × (a' + b') = 120

a' + b' = 120 : 12

a' + b' = 10

Giả sử a > b => a' > b' mà (a';b')=1 => a' = 9; b' = 1 hoặc a' = 7; b' = 3

+ Với a' = 9; b' = 1 => a = 108; b = 12

+ Với a' = 7; b' = 3 => a = 84; b = 36

Vậy các cặp giá trị a,b thỏa mãn là: (108;12) ; (84;36) ; (36;84) ; (12;108)

Do ƯCLN(a,b) = 12

=> a = 12 × a'; b = 12 × b' (a';b')=1

Ta có:

a + b = 120

12 × a' + 12 × b' = 120

12 × (a' + b') = 120

a' + b' = 120 : 12

a' + b' = 10

Giả sử a > b => a' > b' mà (a';b')=1 => a' = 9; b' = 1 hoặc a' = 7; b' = 3

+ Với a' = 9; b' = 1 => a = 108; b = 12

+ Với a' = 7; b' = 3 => a = 84; b = 36

Vậy các cặp giá trị a,b thỏa mãn là: (108;12) ; (84;36) ; (36;84) ; (12;108)

a=12

b=108

chắc 100%

Các số  \(⋮\)15 và < 120 : 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105 

Vì 15 + 105 = 120

Nên a = 15 và b = 105 hoặc a = 105 và b = 15 

vì ước chung lớn nhất của a và b là 15 nên 

a= 15m 

b = 15n

và 15m + 15n = 120 

=> m + n = 8 

tự tìm cặp m,n rồi thử nha bn

UCLN(a,b) = 15 => \(\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\end{cases}\left(m;n\in N\right);\left(m,n\right)=1}\)

Ta có:

a + b = 120

15m + 15n = 120

15(m + n) = 120

m + n = 120 : 15

m + n = 8

Do (m,n) = 1 

Ta có bảng

Vậy các cặp (a;b) thõa mãn là: (15;120) ; (30;60) ; (60;30) ; (120;15)

Cm (a,b). [a,b]=a.b

giả sử a=<b

do (a, b) = 12 nên a = 12m; b = 12n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) =1.
TheođịnhnghĩaBCNN:
[a,b]=mnd=mn.12=240=>mn=20 =>m=1,n=20hoặcm=4,n=5 hoặc m=2, n=10 =>a=12, b=240 hoặc ....

a)Ta có :ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

= 12.240

=2880
Vì ƯCLN(A,B)=12

Suy ra a=12m

          b=12n              (m,n)=1

12m.12n=144.mn=2880

Suy ra mn=2880;144

          mn=20

ta thấy 20=1.20=20.1=4.5=5.4

mặt khác ƯCLN(a,b)=1 và a<b nên ta có bảng sau

a, b: Bạn xem lại đề.

c.

Vì $ƯCLN(a,b)=12$ và $a>b$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=12x+12y=120\Rightarrow x+y=10$

Vì $x>y, (x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận giá trị là:

$(x,y)=(9,1), (7,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(108. 12), (84, 36)$

d.

Vì $ƯCLN(a,b)=28$ và $a>b$ nên đặt $a=28x, b=28y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=28x+28y=224$

$\Rightarrow x+y=8$

Vì $x>y$ và $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là:
$(x,y)=(7,1), (5,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(196, 28), (140, 84)$

e. 

Vì $ƯCLN(a,b)=18$ và $a>b$ nên đặt $a=18x, b=18y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=18x+18y1944$

$\Rightarrow x+y=108$

Với điều kiện $x>y, (x,y)=1$ thì $x,y$ có thể nhận khá nhiều giá trị. Bạn có thể xét từng TH để tính toán nhé.