CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Vì ∆ABC đều
=> A = B = C
Vì OD // BC ( gt)
=> ODEB là hình thang
Vì OE//AC(gt)
=> C = DEB ( đồng vị)
Mà B = C
=> B = DEB
=> DOEB là hình thang cân
Vì OE // AC
=> EOFC là hình thang
Vì OF//AB
=> A = BFC ( đồng vị)
Mà A = C (cmt)
=> C = BFC
=> EOFC là hình thang cân
Vì OF // AB
=> FODA là hình thang
Mà OD //BC
=> ADF = B
Mà A = B
=> A = ADF
=> FODA là hình thang cân
Vì DOEB là hình thang cân
Mà B = OEB = 60°
=> BDO = DOE = 120°
Chứng minh tương tự ta có
DOE = DOF = FOD = 120°
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai
=> OA = DF
=> OB = DE
=> OC = EF
Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF
=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cho điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Trên cạch AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho OD // BC, OE // CA, OF // AB. Chứng minh rằng:
a, \(\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOD}\)
b, Ba đoạn OA,OB,OC thỏa nãm bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều có cùng tâm O với tam giác đều ABC
b) Chứng minh trung điểm I của EF chạy trên một đường cố định khi D , E , F chạy trên ba cạnh AB , BC , CA . Từ đó xác định vị trí của E , F để EF có độ dài nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC. O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên cạnh CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng :
a) NE = MF
b) Tam giác MON cân
a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.
ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh là tam giác đều
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều có cùng tâm O với tam giác đều ABC
b) Chứng minh trung điểm I của EF chạy trên một đường cố định khi D , E , F chạy trên ba cạnh AB , BC , CA . Từ đó xác định vị trí của E , F để EF có độ dài nhỏ nhất ? ( các bạn giải nhanh hộ mình nhé , mình đang cần gấp )
bạn tự vẽ hình nhé
a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)
nên ΔADF = ΔBED c.g.c
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)
nên ΔADF = ΔCFE c.g.c
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.
VậyΔDEFđều
b) không biết làm
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD=BE=CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho
vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều
AB=AC=BC
AD=BE=CF
=>BD=EC=AF
Xet ΔADF và ΔBED có
AD=BE
góc A=góc B
AF=BD
=>ΔADF=ΔBED
=>DF=ED
Xét ΔADF và ΔCFE có
AD=CF
góc A=góc C
AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED
=>ΔDEF đều
Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều b) gọi m,n,k là 3 điểm làn lượt nằm trên các tia đối của các tia ab,bc,ca sao cho am=bn=ck. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều
vẽ hình giúp mình
Làm nhanh nhanh giúp mình nha!!!!😢😢