Ta có :

\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Mà \(A_{min}\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}_{max};x^2+1\in N^∗\)

\(\Rightarrow x^2+1_{min}\Rightarrow x^2+1=1\)

\(\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{1}=-1\forall x=0\)

Không chắc nha, em mới lớp 6 :3

\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)

\(\text{Biểu thức }A\text{ nhận giá trị nhỏ nhất khi : }x^2+1\text{ nhận giá trị bé nhất}\)

\(\Rightarrow\text{ }x^2\text{ nhận giá trị bé nhất }\)   \(\Rightarrow\text{ }x^2=1\)

\(\text{Vậy ta có : }\)

\(A=1-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{1+1}=1-\frac{2}{2}=1-1=0\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức }A\text{ là }1\)

Ta có: \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{-2}{x^2+1}\)

\(=1+\frac{-2}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}\le1\Leftrightarrow\frac{-2}{x^2+1}\ge-2\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{-2}{x^2+1}\ge-2+1\Leftrightarrow A\ge-1\)

Vậy Amin = -1

Với mọi 0 < x < 1 ta có: 

\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

Kết luận:...

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\Rightarrow Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)

Với \(x=-1\Rightarrow A=0\)

Với \(A\ne0\):

\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(A-1\right)\left(-3A-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{3}\le A\le1\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(x=0\)

\(A_{min}=-\frac{1}{3}\) khi \(x=-2\)

bài này bạn dùng biệt số denta

tích chéo rồi đưa về phương trình dạng

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\) cho\(\Delta=0\)

giải tìm nghiệm của phương trình lấy giá trị nghiệm nhỏ nhất

nhân nghiệm đó với mẫu số của A rút gọn ta chứng minh được ngiệm vừa tìm được là giá trị nhỏ nhất của A

câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được

2. xét x^2- 6x + 10

= X^2 -6x +9 +1

=(x^2 -3 )^2 +1

Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R

=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)

=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R

Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0

=> x-3 = 0

=> x=3

Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3

giải đi ?

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)

                                                       \(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" khi x = y = ¹/₂

Có làm thì mới có bài không làm mà muốn có bài chỉ ăn c ăn đầu b