Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A<90 độ)Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M,từ M kẻ MH vuông góc AB( H thuộc AB)và MK vuông góc AC(K thuộc AC).Gọi AM cắt HK tại I.Tính AI biết AK =5cm,HK=6cm
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . M là điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc BC H thuộc BC , biết MH HB. Kẻ HK vuông góc AC K thuộc AC , kẻ HI vuông góc AB I thuộc AB . Chứng minh a HK HI b AH là phân giác của góc BAC.
ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Lấy điểm M thuộc AC , điểm H thuộc BC sao cho MH vuông góc với BC , MH = BC . Kẻ HI vuông góc với AB tại I , HK vuông góc với AC tại K . Chứng minh rằng :
a ) Tam giác BHI = tam giác MHK .
b ) AH là tia phân giác của góc BAC .
a, Xét tam giác vuông MHC có :
\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC có:
\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)
Xét 2 tam giác : KHM và IHB
MH = HB ( gt )
\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)
b, \(\Rightarrow HK=HI\)
Xét 2 tam giác : KHA và IHA
KM = IH ( cm a )
AN chung
\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)
\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)
Vậy : AH là tia phân giác góc BAC
a, xet △ vuong mhc co ∠cmh + ∠hcm = 90 do xet △ vuong abc co ∠hbi + ∠hcm = 90 do suy ra ∠cmh = ∠hbi xet △ BHI va △ MHK co ∠CMH = ∠HBI [c/m tr] HM = BH [gt] ∠BIH = ∠MKH [=90 do] ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn] b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh xet △aih va △akh co ah chung ih = kh [c/m tr] ∠aih = ∠akh [= 90 do] ➩ △aih = △kah [ch-cgv] ➩ ∠iah = ∠kah ➩ ah la p/g cua ∠bac
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc BC (H thuộc BC), biết MH = HB. Kẻ HK vuông góc AC (K thuộc AC), kẻ HI vuông góc AB (I thuộc AB). Chứng minh:
a) HK = HI;
b) AH là phân giác của góc BAC.
cho tam giác ABC vuông tại A.
a) cho AB=8cm, BC= 10cm, Tính AC?.
b) Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ M kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tam giác BCM= tam giác HCM.
c) Chứng minh AM< MB
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCHM vuông tại H có
CM chung
\(\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\)
Do đó: ΔCAM=ΔCHM
c: ta có: MA=MH
mà MH<MB
nên MA<MB
Cho tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a) C/m: tam giác ABD = tam giác ACD. Từ đó suy ra AD vuông góc BC
b)kẻ BE vuông góc AC (E thuộc AC). TRên cạnh AB lấy điểm F sao cho AE = AF. C/m: tam giác AEB = tam giác AFC. Từ đó suy ra CF vuông góc AB.
c)BE cắt AD tại H. C/m: góc AFH = 90độ. Từ dó suy ra ba điểm C,H,F thẳng hàng.
d)C/m: DE = 1/2 BC
cho tam giác ABC có AB = AC. tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại M. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a. chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b. chứng minh tam giác AHM = AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c.chứng minh HK vuông góc AM
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM
nên MH=MK
Ta có: AH=AK
nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
hay AM\(\perp\)MK
Cho tam giác ABC có AB AC BC m m 0 . Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD 1 3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D E thuộc AB , kẻ DF vuông góc AC tại F .a Chứng minh tam giác DEF đềub Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .Tính MH MK 2
