Chọn A.

Đáp án A

Ta có  S A B C = a 2 3 4 = 3 4 ⇒ V = 1 3 S A . S A B C = 3 12

Đáp án A

Do tam giác ABC đều cạnh a nên có  S ∆ A B C = a 2 3 4

⇒ V = 1 3 S A . S ∆ A B C = 1 3 . a 6 . a 2 3 4 = a 2 2 4

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B C

Ta có S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4

Thể tích của khối chóp   S . A B C là:

V = 1 3 S I . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8

Đáp án B

Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.

Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6  

R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C  ta có:

R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .  

Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .

Chọn C.

Diện tích ∆ ABC là   S A B C = a 2 3 4

SA ⊥ (ABC) nên SA là chiều cao của hình chóp và  SA= a 3

Thể tích khối chóp là  

V = 1 3 S A B C . S A = 1 3 . a 2 3 4 . a 3 = a 3 4