Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh $AO \bot BC.$
b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$
Em cần câu c thôi ạ.
Hình vẽ.
\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau (AB < AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn đó.
Chứng minh ba điểm B , D , C thẳng hàng
Cho đường tròn O có đường kính AB. Từ điểm S thuộc tia đối của tia AB kẻ hai tiếp tuyến SC và SD dây CD cắt AB tại H. Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng AB tại S. Hai đường tròn O và (O')cắt nhau tại điểm M khác C. a) Chứng minh tứ giác SMHD nội tiếp. b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BD I, là giao điểm của BM và CK. Chứng minh HI song song với BD. c) Các đường thẳng SM và HM lần lượt cắt O tại các điểm L và T ( L T, khác M ). Chứng minh rằng tứ giác CDTL là hình vuông khi và chỉ khi 2 MC^2=MS.MD
Anh có kết quả chưa ạ giúp e bài anh đăng lên với
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh:
a, AC = BD
b, CD là đường kính của (O)
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O ; R) (C khác A, C khác B). Tứ giác ACBD là:
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường thẳng AB lấy điểm M(M khác O).CM cắt (O)tại N.Đường thẳng vuông góc AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại P.
1) CMR tứ giác OMNP nội tiếp
1: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) không đổi, \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính bất kỳ của \(\left(O\right)\) (\(AB\) khác \(CD\)). Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt các đường thẳng \(BC\), \(BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\), \(H\) là trực tâm của tam giác \(BPQ\).
\(a\)) Chứng minh hai tam giác \(BCD\) và \(BNM\) đồng dạng.
\(b\)) Chứng minh rằng khi hai đường kính \(AB\) và \(CD\) thay đổi thì độ dài đoạn thẳng \(AH\) luôn không đổi.
a) Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AC nên \(BC.BM=BA^2\). CMTT, \(BD.BN=BA^2\) nên \(BC.BM=BD.BN\Leftrightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\). Từ đây dễ dàng suy ra \(\Delta BNM~\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có OQ//BN, OP//BM, mà \(MB\perp NB\) nên suy ra \(OP\perp BN\), từ đó O là trực tâm tam giác BPN.\(\Rightarrow ON\perp BP\)
Lại có \(QH\perp BP\) nên QH//ON.
Tam giác AON có Q là trung điểm AN, QH//ON nên H là trung điểm OA \(\Rightarrow AH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}\) không đổi.
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh:
a, AC = BD
b, CD là đường kính của (O)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau (AB < AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn đó.
a.Chứng minh ba điểm B , D , C thẳng hàng
b.Gọi giao điểm cua OO' với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N.Chứng minh AN là phân giác góc DAC
