Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AH a) Cho bt AB=10cm , BH= 6cm. Tính độ dài đoạn Ah b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. CM tam giác AMN là tam giác cân c) Từ B vẽ BK vuông góc với AM( K thuộc Am ). từ C vẽ CE vuông góc với AN( E thuộc AN). CM BK=CE
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
1, Biết AB=3cm, BC=5cm. Haỹ giải tam giác ABC
2, Trên tia đối của AH lấy điểm K. Q là hình chiếu của C trên BK. Tia AH cắt QC tại I. C/m: AH^2=HI.HK
3, Lấy M thuộc QC sao cho BM=AB. Tính số đo góc BMK=?
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm M bất kì, trên MC lấy K sao cho BA=BK, trên MB lấy L sao cho CA=CL. Hai đoạn BK,CL cắt nhau tại I. Đường tròn (HBL) cắt (HCK) tại T khác H. Chứng minh 3 điểm H,I,T thẳng hàng ?
Gọi đường thẳng IH cắt đường tròn (HBL) tại T'. Ta sẽ chứng minh T' trùng T.
Thật vậy: Kẻ tia tiếp tuyến tại K của đường tròn (B;BA) cắt HA tại S. Khi đó: ^BKS = ^BHS = 900
Suy ra tứ giác BSKH nội tiếp, do đó ^BSH = ^BKH.
Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: BA2 = BH.BC hay BK2 = BH.BC nên \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)BKC (c.g.c)
Suy ra: ^BKH = ^BCK. Từ đó: ^BSH = ^BCK cho nên CK vuông góc BS (vì ^BSH + ^SBH = 900)
Gọi CK cắt BS tại R thì CR vuông góc BS. Tương tự có BQ vuông góc CS
Mà CR cắt BQ tại M nên M chính là trực tâm trong \(\Delta\)BCS => SM vuông góc BC
Do M cũng nằm trên AH vuông góc BC nên S,M,H thẳng hàng.
Đồng thời ^CBQ = ^CSH. Lại có \(\Delta\)CLH ~ \(\Delta\)CBL (c.g.c) nên ^CLH = ^CBL.
Từ đó: ^CSH = ^CLH dẫn tới tứ giác CHLS nội tiếp. Suy ra: ^CLS = ^CHS = 900
Với hệ thức lượng tam giác vuông, ta có các đẳng thức về cạnh:
SK2 = SR.SB = SQ.SC = SL2 vậy thì SK = SL. Kết hợp ^SKI = ^SLI = 900 ta được \(\Delta\)SIK = \(\Delta\)SIL (Ch.cgv)
Do đó: IK = IL. Từ ^CLH = ^CBL (cmt) ta thấy CL là tiếp tuyến từ C đến (HBL) kéo theo IL2 = IH.IT'
Mà IL = IK nên IK2 = IH.IT'. Từ đó: \(\Delta\)IKH ~ \(\Delta\)IT'K (c.g.c) nên ^IKH = ^IT'K
Ta lại có: ^BKH = ^BCK (cmt) suy ra ^IKH = ^HCK. Vậy nên ^HT'K = ^HCK
Như vậy: Tứ giác HT'CK nội tiếp hay T' thuộc vào đường tròn (HCK). Mà (HBL) cắt (HCK) ở T khác H nên T' trùng T.
Vậy 3 điểm H,I,T thẳng hàng (đpcm).
cho tam giác ABC có B>C. vẽ đường cao ah cua tam giác ABC (tức là AH vuông góc với BC và H thuộc BC). lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AH. so sánh MB và MC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Cho AB = 15cm, AC = 20cm a, Chứng minh CA^2 = CH.CB b, Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính HD c, Trên tia đối của tia AC lấy I bất kì. Kẻ AK vuông góc với BI tại K. Chứng minh tam giác BHK đồng dạng tam giác BIC d, Cho AI = 8cm. Tính S tam giác BHK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm;Ac=6cm
Trên AB lấy D sao cho AD=CA(D thuộc AB)
Trreen tia đối của CA lấy E sao cho AE=AB(C thuộc AE)
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC.AH cắt DE tại M(M Thuộc DE)
CMR:AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI a, chứng minh AE=AH Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI
a, chứng minh AE=AH
b, kẻ HK vuông góc AC tại K , trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho FK=HK . chứng minh tam giác AEFcân
c, chứng minh HA là phân giác góc MHN
d, chứng minh AH,BN, CM đồng quy
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH trên tia AH lấy M sao cho MH=AH =1/2 AM chứng minh BM vuông góc
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm;Ac=6cm
Trên AB lấy D sao cho AD=CA(D thuộc AB)
Trên tia đối của CA lấy E sao cho AE=AB(C thuộc AE)
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC.AH cắt DE tại M(M Thuộc DE)
CMR:AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
đăng kí kênh YT mik đã
Ender Dragon Boy Vcl
Ủa bạn? Bây giờ mình giả sử giao của BC và DE là K đi thì khi đó
\(\Delta EAD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
\(-AD=AC\)
\(-AE=AB\)
\(-\widehat{EAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{BCA}\)
Vì E,D,K thẳng hàng nên \(\widehat{EDA}=\widehat{BDK}\)
Ta có \(\widehat{BDK}+\widehat{DBK}=\widehat{EDA}+\widehat{DEA}=90^0\)
Vậy \(ED\perp BC\)nên \(ED//AH\)vì AH cũng vuông góc BC nên sao AH cắt ED được ?
