a)Xác định a,b sao cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x-1)2
b) Cho da thuc P(x)=x4+ax2+x ; Q(x)=x3+ax+1 . Xac dinh a de da thuc co nghiem chung
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))
tìm a b c sao cho đa thức x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thuc ( x - 3 )3
(Câu trả lời của alibaba nguyễn đúng mà hài!!!)
Sơ đồ Horner hoạt động như sau:
1 | 0 | a | b | c | |
3 | 1 | 3 | a+9 | 3a+b+27 | 9a+3b+c+27 |
3 | 1 | 6 | a+27 | 6a+b+108 | 27a+6b+c+351 |
3 | ... | ... | ... | ... | ... |
Bài 1: Tìm đa thức M biết : M-3xyz+5x2-7xy+9=6x2+xyz+2xy+3-y2
Bài 2: Chứng minh đa thức sau vô nghiệm :
a)ax2+2x+3 b)x2+4x+6
Bài 3: Cho đa thức P(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=P(-1) , P(2)=P(-2).
Chứng minh P(x)=P(-x) với mọi x
( giúp mình nha cảm ơn mọi người aa<3 )
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
Cho đa thức P(x) = x5 - ax4+ bx3 - cx2 + dx – 2010.
a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045.
b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm số dư r của phép chia P(x) cho nhị thức:
a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)
\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)
\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)
\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)
\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)
\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)
\(=-12a+6b-2018=-2084\)
\(\Rightarrow2a-b=11\)
\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)
\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)
\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)
\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)
Với giá trị nào của a, b thì đa thức x4 - 3x3 + ax2 + 4x - b chia hết cho đa thức x2 - x + 1
Với giá trị nào của a, b thì đa thức x4 - 3x3 + ax2 + 4x - b chia hết cho đa thức x2 - x + 1
Nhóm 2: Cộng , trừ đa thức một biến
Bài 1: Cho hai đa thức sau:P(x) = 3x2 + 2x + 1 Q(x) = 3x2 + x - 2
a) Tính P(1), Q(1/2)
b) Tính P(x) – Q(x)
c) Với giá trị nào của x để P(x) = Q(x)
Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) = x4 - 3x2 + x - 1 Q(x) = x4 – x3 + x2 +5
Tìm đa thức h(x) sao cho
a) f(x) + h(x) = g(x)
b) f(x) – h(x) = g(x)
Bài 3: Xác định đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(-2) = 3
Bài 1.
a) Với P(1) thì P(x)= 3.1^2 + 2.1 + 1 = 6
Với Q(1/2) thì Q(x)= 3.(1/2)^2 + 1/2 - 2 = -0,75
b) P(x) - Q(x)= 6-(-0,75)= 6,75
Xác định các hằng số a và b sao cho
a) x^4 + ax + b chia hết cho x^2 - 4
b) x^4 + ax^ + bx - 1 chia hết cho x^2 - 1
c) x^3 + ax + b chia hết cho x^2 + 2x - 2
(Chia đa thức cho đa thức)
Chỉ ý kiến của mk thôi
chưa chắc đúng
Tham khảo nhé
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
c) Cách 1:
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
b) Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)