chô tam giác ABC. trên các cạnh BC.CA.ABlần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD,BE,CF đồng quy tại 1 điểm O ở trong tam giác ABC.cmr: AO/AD+BO/BE+CO/CF=2; OD/AD+OE/BE+DF/CF=1
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F cmr OA/AD + OB/BE+OC/CF=2
\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)
Tương tự rồi cộng lại ta đc
\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài Giải
Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2
Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2
⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x
Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z
⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y
=1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC
⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=1/3 BE, CN=1/3 CF. Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tai G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN
=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>GD,CM,BN đồng quy
=>AD,CM,BN đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. O là điểm nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, AC, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng: \(\frac{AO}{AD}+\frac{BO}{BE}+\frac{CO}{CF}=2\)
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy cái điểm M,N sao cho BM=1/3 BE: CN=1/3 CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøｏȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC
a) Gọi M là trung điểm của AC. Biết BM = AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua A, gọi E là điểm đối xứng của M qua C. CMR: DM vuông góc với BE
b) Lấy điểm O bất kì trong tam giác. Các tia AO; BO; C cắt các cạnh BC; CA; AB thứ tự tại D; E; F. CMR:
b1) OD/AD + OE/BE + OF/CF = 1
b2) (1 + AD/OD)(1 + BE/OE)(1 + CF/OF) >= 64
Lấy O tùy ý trong tam giác ABC. Tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại D,E,F. cm:
OA/AD+OB/BE+OC/CF=2
Lấy O tùy ý trong tam giác ABC. Tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại D,E,F. cm:
OA/AD+OB/BE+OC/CF=2
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE = AF. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AD là đường phân giác của ∆ABC
b) Chứng minh ∆ABE = ∆ACF
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy
a: ΔABC can tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là phân giác
b: Xet ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AF
=>ΔABE=ΔACF
=>góc ABE=góc ACF=1/2*góc ABC
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xet ΔABC có
BE,CF,AD là phân giác
=>BE,CF,AD đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD=BE=CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều
Đúng 0
Bình luận (0)
AB=AC=BC
AD=BE=CF
=>BD=EC=AF
Xet ΔADF và ΔBED có
AD=BE
góc A=góc B
AF=BD
=>ΔADF=ΔBED
=>DF=ED
Xét ΔADF và ΔCFE có
AD=CF
góc A=góc C
AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED
=>ΔDEF đều
Đúng 0
Bình luận (0)