cho tam giác abc nhọn có D,E,F lần lượt trên BC,AC,AB sao cho AD,BF,CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF,N là giao điểm của CF và DE. Biết MD/MF=ED/EF;ND/NE=FD/FE cmr H là trực tâm của tam giác abc
cho tam giác abc nhọn có D,E,F lần lượt trên BC,AC,AB sao cho AD,BF,CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF,N là giao điểm của CF và DE. Biết MD/MF=ED/EF;ND/NE=FD/FE cmr H là trực tâm của tam giác abc
Mọng mọi người giúp e, e cần gấp, tối thứ 3 ngày 4/6
Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác. Tia AM,BM,CM cắt BC,AC,AB tại D,E,F. Gọi H là giao điểm của BE và DF, K là giao điểm của CF và DE. Chứng minh AD,BK và CH đồng quy
Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1224).png
Áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm (K,E,D) thằng hàng của \(\Delta\)AMC, ta được: \(\frac{KM}{KC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow\frac{KM}{KC}=\frac{EA}{EC}.\frac{DM}{DA}\)(1)
Tương tự đối với bộ ba điểm (H,D,F) thẳng hàng trong \(\Delta\)AMB, ta được: \(\frac{HB}{HM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow\frac{HB}{HM}=\frac{FB}{FA}.\frac{DA}{DM}\)(2)
Tiếp tục áp dụng định lý Ceva cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại M trong \(\Delta\)ABC, ta có: \(\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)
\(\Delta\)BMC có \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)nên ba đường thẳng MD, BK, CH đồng quy (định lý Ceva đảo)
Vậy AD, BK và CH đồng quy (đpcm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
Cho tam giác ABC (ab<ac) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a. Cm: AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b. Cm EFDO là tứ giác nội tiếp
c. Trên tia đối của DE lay điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
d. Gọi R,S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Cm DE+DF=RS
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
câu d nha
Cậu ơi cho t hỏi tí: câu (a) ấy cái chỗ c/m AD vuông góc vs BC trình bày kiểu gì cho nó logic được ???
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
câu d nha
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.
a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC
b) c/m EFDO nt
c) trên tia đối tia DE lấy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC
d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS
Chào người đẹp
a) Dễ quá
b)Quá dễ
c) ko khó
DF = DL => DB là đường trung trực của FL
=> BD vuông góc và chia FL ra 2 đoạn bằng nhau
hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến
=> tam giác FOL cân
=>OF= OL
=>BLC=90độ
chắn nữa đường tròn
d) dễ quá khỏi làm
d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC
Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)
=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL
=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)
Mà EQ=BL
=>tứ giác BEQL là hình thang cân
=>BQ=EL
mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ
EL=DE+DL
=>...........
hsg có mấy chỗ tự hiểu
Anh Nguyễn Tuấn ơi, em không hiểu ngay câu c chổ DB là phân giác khi chỉ có một dữ kiện : DF = DL đó ạ . Anh giải thích rõ ra dùm em được không ạ?
trong tam giác ABC có M là điểm nằm trong tam giác, AM,BM,CM cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F gọi H là giao điểm của BE và DF, K là giao điểm của CF và DE. Chứng minh rằng BK,CH,AD đồng quy