https://books.google.com.vn/books?id=dtSMDwAAQBAJ&pg=PA25&lpg=PA25&dq=Cho+tam+gi%C3%A1c+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+(O).+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AC.+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABM.+G%E1%BB%8Di+Q+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+BM+v%C3%A0+GO.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+t%C3%A2m+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+ngo%E1%BA%A1i+ti%E1%BA%BFp+BGQ&source=bl&ots=v_OvQw42FT&sig=ACfU3U2Iyh_PC6r428LOoBL9-qwlsEembg&hl=vi&sa=X&ved=2ahUKEwjNte_I-onjAhUPAogKHQg0C-AQ6AEwBHoECAkQAQ#v=onepage&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20n%E1%BB%99i%20ti%E1%BA%BFp%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20tr%C3%B2n%20(O).%20G%E1%BB%8Di%20M%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20AC.%20G%20l%C3%A0%20tr%E1%BB%8Dng%20t%C3%A2m%20c%E1%BB%A7a%20tam%20gi%C3%A1c%20ABM.%20G%E1%BB%8Di%20Q%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20BM%20v%C3%A0%20GO.%20X%C3%A1c%20%C4%91%E1%BB%8Bnh%20t%C3%A2m%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20tr%C3%B2n%20ngo%E1%BA%A1i%20ti%E1%BA%BFp%20BGQ&f=false

Xem tại link này(mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

a. Ta thấy ˆHDC=ˆHEC=90oHDC^=HEC^=90o nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.

b. Ta thấy ngay ˆIAC=ˆKBCIAC^=KBC^ (Cùng phụ với góc ACB) nên \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC (Góc nội tiếp)

suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)

Vậy nên tam giác IKC cân tại C.

c. Do \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC nên ˆKAC=ˆACIKAC^=ACI^ (Góc nội tiếp)

Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.

d. Ta thấy do BOF là đường kính nên ˆBCF=90o⇒BCF^=90o⇒ AH // FC (Cùng vuông góc với BC).

Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.

P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=2/3CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=2/3CN

ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=23CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=23CN

ΔCND có CE=23CN,CG=23CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Gọi; M là trung điểm của AC;  G là trọng tâm của tam giác ABC. Nối E với G; O với D

+) Vì G là trong tâm của tam giác ABC => MG = \(\frac{1}{3}\)MB => MG/ MB = \(\frac{1}{3}\)

E là trong tâm của tam giác ACD => ME = \(\frac{1}{3}\) MD => ME/ MD = \(\frac{1}{3}\)

Tam giác DMB có MG/ MB = ME/MD (= \(\frac{1}{3}\)) => EG // AB (Định lí Ta lét)

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao của 3 đường trung trực => OD là đường trung trực của AB => OD vuông góc với AB 

=> EG vuông góc với OD (1)

+) Tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đông thời là đường trung tuyến

Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác) => AO trùng với AG => A; O; G thẳng hàng

Mặt khác AO vuông góc với BC ( vì AO là đường trung trực của đoạn BC)

DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC) 

=> AO vuông góc với BC => OG vuông góc với BC   (2)

Từ (1)(2) ta có: OD; OG là hai đường cao của tam giác DEG mà OD cắt OG = O => O là trực tâm của tam giác DEG 
=> OE vuông góc với DG 

Hay OE vuông góc với DC

khó chứng minh quá đi

tớ nghĩ câu này cm E nằm trên đường kính HK là ra nhưng cm ra s thì chả bk ^^

nhìn rối mắt + dài dòng = ko hỉu

nhưng l-i-k-e cho cô loan một cái

Gọi K là trung điểm EB

C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông

Xét  ht vuông EOIB có :

HE = HB

KO = KI

=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB

=> HK // EO

Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB

Xét tam giác KBE có :

KH vuông góc với EB

HE = HB

=> tam giác KBE cân 

=> góc KEB = góc KBE

C/m được tam giác KBC cân tại K

=> góc KBC = góc KCB (1)

Mà góc ABC = góc ACB (2)

Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB

=> tứ giác AEKC nội tiếp

Tk mk nha

Vẽ hình ra