a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6

Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))

b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)

Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6

Nếu  a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...) 

\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...)  - 1 (2;3;4;5...) = 0

thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.

a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)

\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)

\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)

Vì \(a^3-a⋮6\)

và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)

nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)

a, x² là số tự nhiên với mọi x thuộc Z

xét x âm => x² = (-).(-) = (+)

=> x âm thì x² là stn

xét x dương => x² = (+).(+) = (+)

=> x dương thì x² là stn

xét x = 0 thì x² = 0.0 = 0 thuộc N

=> x = 0 thì x² là stn

b, ( a - b ) . ( b - a ) bé hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b thuộc Z

xét a > b => a-b mang dấu (+)

                    b-a mang dấu (-)

mà (+).(-) = (-) nên (a-b).(b-a) < 0

xét a < b ngược lại với phần ở trên

xét a=b => (a-b) = 0 ; (b-a) = 0

mà 0 = 0 nên (a-b).(b-a) = 0

KL : ...........

Phần a tự làm đc phải ko :)

a)với x>=0=>x^2>=0

 với x<0 ta có:x^2=x.x=(-x).(-x)=(-x)^2>0

Từ 2 TH trên=>x^2>0 với mõi x thuộc Z

Ta có:-(a-b)=-a+b

Nhận thấy vế phải so với vế trái thì không có ngoặc nên ở biểu thức trên đã sử dụng quy tắc dấu ngoặc.

Quy tắc dấu ngoặc:Dấu cộng ở đằng trước dấu trừ thì bên trong vẫn giữ nguyên

Dấu trừ đằng trước dấu ngoặc thì khi bỏ ngoặc, dấu trừ giữ yên, các dấu trong dấu ngoặc sẽ chuyển từ trừ thành cộng, cộng thành trừ.

Vì thực hiện theo quy tắc dấu ngoặc

K mk nha

đăng này lên đùa nhau à bạn?