cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE,CF ,H là trực tâm
a,tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF
b,gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM,IN thứ tự là đường phân giác góc AIC và AIB.CMR:AN*BI*CM=BN*IC*AM
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF và H là trực tâm. Chứng minh rằng:
a) tam giác AFE và tam giác ABC đồng dạng.
b) AD.HD=DB.DC
c) AH.HD=BH.HE=CH.HF
d) HD/AD + HE/BE + HF/CF =1
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiêp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có
góc DAB=góc DCH
=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH
=>DA/DC=DB/DH
=>DA*DH=DB*DC
c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA
=>HD/HF=HC/HA
=>HF*HC=HD*HA
Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HD*HA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) BD.DC = DH.HA
b) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
c) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm của CH và AB.
C/M: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔABE đồng dạng với ΔACF
b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF
d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
e) BH.BE+AH.AD=AB2
Giúp mình với mọi người!!!
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
Đúng 1
Bình luận (1)
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HECD nội tiếp
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BH*BE=BF*BA
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AH*AD=AF*AB
=>BH*BE+AH*AD=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD ,BE , CF cắt nhau tại H . CM
a/ DB.DC=DA.DH
b/tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c/HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
d/hlaf giao điểm ò các đường phân giác ò tam giác DEF
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao là AD,BE,CF cắt nhau ở H
a) Tính tỷ số các diện tích của 2 tam giác HBC và tam giác ABC
b) Chứng minh rằng: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh AD*HD=DB*CD
Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
AI*HD=IH*AD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, DB.DC = DH.DA
b, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c, \(\frac{HD}{AD}\)+ \(\frac{HE}{BE}\)+ \(\frac{HF}{CF}\)= 1
d, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Tính \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
b. Cm: BH*BE+CH*CF=BC^2
c. Cm: H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
Giúp câu c là đc