Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I. Qua I vẽ IE ⊥ PN tại F
a) CM : tam giác PIM = tam giác PIN
b) CM; IE=IF
c) IE cắt PN tại H,IF cắt PM tại K . CM : tam giác PHK cân
d ) CM : EF//HK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tạ I.Qua I vẽ IE vuông góc với PM tại Evà vẽ IF vuông góc với PN tại F.
a) Chứng minh: tam giác PIM= tam giác PIN
b) Chứng minh IE=IF
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K.Chứng minh: tam giác PHK cân
d) Chứng minh: EF// HK
Cho \(\Delta\)MNP cân tại P. Tia phân giác của ∠P cắt MN tại I. Qua I vẽ IE⊥PN tại F
a) CM; tam giác PIM = tam giác PIN
b) CM; IE=IF
c) IE cắt PN tại H,IF cắt PM tại K . CM; tam giác PHK cân
Sửa đề: IE vuông góc với PM, IF vuông góc với PN
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PI chung
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PM=PN
Do đó: ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tạiE và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó: ΔPEI=ΔPFI
Suy ra: IE=IF
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác MNP cân tại M vẽ MH thuộc NP (H thuộc NP)a) Chứng minh NH PHb) Cho MH 4 cm; NH 3 cm. Tính MN2. Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N 60o và MN 5 cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với PN tại Ea) Chứng minh: tam giác MNP tam giác ENDb) Chứng minh: tam giác MNE là tam giác đềuc) Tính độ dài cạnh PN3. Cho tam giác MNP cân tại M, góc M 30o; NP 2 cm. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho góc PNQ 60o. Tính độ dài MQ
Đọc tiếp
1. Cho tam giác MNP cân tại M vẽ MH thuộc NP (H thuộc NP)
a) Chứng minh NH = PH
b) Cho MH = 4 cm; NH = 3 cm. Tính MN
2. Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N = 60o và MN = 5 cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với PN tại E
a) Chứng minh: tam giác MNP = tam giác END
b) Chứng minh: tam giác MNE là tam giác đều
c) Tính độ dài cạnh PN
3. Cho tam giác MNP cân tại M, góc M = 30o; NP = 2 cm. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho góc PNQ = 60o. Tính độ dài MQ
CHO tam giácMNP vuông tại M, có góc N=60o và MN =5cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại D kẻ DE vuông PN tại C
A)cm: tam giác MNP = tam giác END
b)CM: tam giác MNE là tam giác đều
c) Tính độ dài cạnh PN
Tam giác MNP có MN = 8 cm , MP = 15 cm , NP = 17 cm.
a) CM tam giác MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP) . Từ I kẻ IK vuông góc ND . CM tam giác MNI = tam giác KNI
c)Tia IK cắt tia NM tại Q . CM KP = MQ
d)Từ M kẻ tia Mx song song IK cắt NI ở H . CM tam giác MIH cân
cho tam giác MNP cân tại M . Biết MN=10 cm,ND = 12cm.Kẻ phân giác MD của góc NMP(D thuộc NP)
a) CM: tam gác MND=MPD
b) CM: Tam giác MND vuông.Tính MD
c)Qua D kẻ đoạn thẳng song song MP cắt MN tại I. Gọi H là trọng tâm của tam giác MNP
CM I,G,P thẳng hảng
a. xét tg MND và tg MPD có : MD chung
^PMD = ^NMD do MD là pg của ^PMN (Gt)
MN = MP do tg MNP cân tại M (gt)
=> tg MND = tg MPD (c-g-c)
b. tg MNP cân tại A (gt) có MD là pg
=> MD đồng thời là đường cao (đl) và là trung tuyến => DN = 6
=> tg MND vuông tại D (Đn)
=> MN^2 = MD^2 + DN^2 (đl Pytago)
DN = 6; MN =10
=> MD = 8 do MD > 0
c.
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại M , tia phân giác góc C cắt AB tại N . E là giao điểm của CN và BM .
a) CM : tam giác AMN cân
b) CM: MN//BC
c) CM : tam giác NEB = tam giác MEC
d) Gọi I là trung điểm của BC . CM : A,I,E thẳng hàng
a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(AB=AC\) hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\) và \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)
\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)
Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Có
\(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )\(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP cân tại D kẻ DE vuông góc MN tại I
a, cho IN = 6 cm PI = 8 cm. tính PN ,PN
b, Chứng minh tam giác PMI = tam giác PNI
c, kẻ IH vuông góc PM tại H (H€PM) trên tia đối của tia HI lấy điểm K sao cho HK = HI. Chứng minh tam giác PKI cân
d, chứng minh MK<PN
Cho tam giác MNP cân ở P, MN 6 cm, PI là phân giác của góc MPN (I thuộc MN)a, Chứng minh: Tam giác MPI Tam giác NPIb, Kẻ IK vuông góc với PM tại K, IH vuông góc với PN tại H.Chứng minh: IP là phân giác của góc KIHc, Trên tia đối của tia IP, lấy điểm Q sao cho IQ IMChứng minh: Tam giác MIQ vuông cân. Tính độ dài MQ.d, Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để tam giác PKH đều?
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP cân ở P, MN = 6 cm, PI là phân giác của góc MPN (I thuộc MN)
a, Chứng minh: Tam giác MPI = Tam giác NPI
b, Kẻ IK vuông góc với PM tại K, IH vuông góc với PN tại H.
Chứng minh: IP là phân giác của góc KIH
c, Trên tia đối của tia IP, lấy điểm Q sao cho IQ = IM
Chứng minh: Tam giác MIQ vuông cân. Tính độ dài MQ.
d, Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để tam giác PKH đều?
| GT | △MNP cân tại P. MN = 6cm, NPI = MPI = NPM/2 , (I IK ⊥ PM , IH ⊥ PN . IQ = IM |
KL | a, △MPI = △NPI b, HIP = PIK c, △MIQ vuông cân. MQ = ? d, Nếu PKH đều, điều kiện △MNP |
MN)Bài làm:
a, Vì △MNP cân tại P => PN = PM
Xét △NPI và △MPI
Có: NP = MP (gt)
NPI = MPI (gt)
PI là cạnh chung
=> △NPI = △MPI (c.g.c)
b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K
Có: PI là cạnh chung
HPI = KPI (gt)
=> △HPI = △KPI (ch-gn)
=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)
Mà IP nằm giữa IH, IK
=> IP là phân giác KIH
c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)
Mà PIN = 90o (gt)
=> MIQ = 90o (1)
Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I (2)
Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I
Vì △NPI = △MPI (cmt)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = IN + IM = 6 (cm)
=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)
Mà IM = IQ
=> IM = IQ = 3 (cm)
Xét △MIQ vuông tại I có: IQ2 + IM2 = MQ2 (định lý Pitago)
=> 32 + 32 = MQ2
=> 9 + 9 = MQ2
=> 18 = MQ2
=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60o
=> △MNP có NPM = 60o mà △MNP cân
=> △MNP đều
Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều