Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\); HC - HB = 8. Tính các cạnh của tam giác.
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC). BD là phân giác của ∠ABC (D∈AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và ΔHBI đồng dạng ΔABD
b. Chứng minh: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AB}\)
c. Đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AH tại M. CHứng minh: MA.IH = MH.IA
Giúp mình ý b,c với ạ
ΔABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH dài 4cm, BC=10cm. Tính \(\frac{AB}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{100-AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC^2+100-AC^2}{AC^2\left(100-AC^2\right)}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow100AC^2-AC^4=1600\)
\(\Leftrightarrow AC^4-100AC^2+1600=0\)
\(\Leftrightarrow AC^4-80AC^2-20AC^2+1600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-80\right)\left(AC^2-20\right)=0\)
=>\(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>AB/AC=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. AH cắt EF tại O. CMR:
1. AE.AB=AF.AC
2.AH^2 = AE.AB+AF.AC
3.AH^3 = BH.HE.HF
4.HB.HC=4 OE.OF
5. \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
6. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
7. \(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)
1: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
2: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC=AH^2+AH^2=2AH^2\)
4: \(4\cdot OE\cdot OF=2OE\cdot2OF=FE\cdot AH=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(4\cdot OE\cdot OF=HB\cdot HC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:a) BC^23AH^2+BE^2+CF^2b) frac{AB^2}{AC^2}frac{HB}{HC}c) frac{AB^{^3}}{AC^3}frac{BE}{CF}d) AH^3BC.HE.HFe) AH^3BC.BE.CFf) sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Cmr:
a, AB2 = BH . BC
b, AH2 = BH . CH
c, \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)
a) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác ABC có :
góc B chung , góc AHB = góc BAC = 90 độ
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
=> \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác HAC có :
góc AHB = góc AHC = 90 độ , góc ABH = góc HAC vì cùng phụ với góc BCA
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c) Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}BC.AH\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(BC.AH\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH tính các đoạn còn lại nếu biết:
a, BH=9;AC=16
b, AH=48;BC=100
c, AH=6;BC=13
d, AC=15;BH=7
e, AB=12;CH=12.8
f, AB=10;\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)
f: AC/AB=4/3
nên AC=4/3AB=40/3(cm)
=>BC=50/3(cm)
=>AH=8(cm)
=>BH=6(cm)
=>CH=32/3(cm)
b: BH=36(cm)
CH=64(cm)
AB=60(cm)
AC=80(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Lấy M thuộc HC sao cho : HM = AH . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D .
Chứng minh : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AC^2}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC đường cao AH.Biết AH=\(\frac{6\sqrt{\text{1}3}}{\text{1}3}\)cm,BC=\(\sqrt{\text{1}3}\)cm.Tính AB,AC