Chu vi hình thang ABCD là:

\(P=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BH\)

\(76=\frac{1}{2}\left(6+10\right).BH\)

\(76=8.BH\)

\(BH=9.5\left(cm\right)\)

Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2  = 4cm.

Tính được S_ABCD = 22cm²

a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a)Theo định lý Pytago ta có

HC²=BC²-BH²

HC²=15²-12²

HC²=81

HC=9 (cm)

b)DC=DH+HC=16+9=25

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có

DC²=BD²+BC²

25²=20²+15²

625=625

=>Tam giác BCD vuông tại D

=>BD vuông góc BC

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E.

Ta có: A E = B C = 50 ( c m )

E C = A B = 40 ( c m )

⇒ D E = 80 − 40 = 40 ( c m )

AE=BC=50(cm)     EC=AB=40(cm)

⇒DE=80−40=40(cm)

Tam giác ADE có AD = 30cm; DE = 40cm; AE = 50cm

Nên AD^2 = 30^2 = 90⁰

        DE^2 = 40^2 = 160⁰

       A E^2 = 50^2 = 250⁰

      Cho ta AE^2 = A D^ 2 + DE^2

Theo định lí đảo của định lý Py-ta-go thì Δ A D E vuông tại đỉnh D.

Từ đây suy ra ˆ A = ˆ D = 90 ⁰ ⇒ A^=D^=90⁰

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Cho hình thang ABCD có AB = 40 cm CD = 80 cm BC = 50 cm AD = 30 cm chứng minh ABCD là hình thang vuông.

Từ A kẻ AE // BC cắt CD tại E => ABCE là hinh bình hành => AC = AB = 40 cm

Và AE = BC = 50 cm, DE = DC - EC = 80 - 40 =  40 cm xét tam giác ADE có AE² = 2500, DE² = 1600, DA² = 900

=> AE² = DE² + DA² => tam giác  ADE vuông tại D

Hình thang ABCD có cạnh bên AD Vuông góc đáy CD => hình thang vuông.