a) xét 2 tg vuông BHA và CKB 
có : BA = BC và 
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K ) 
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK 
==> g IBK = g BCK 
nên tg BHA = tg CKB ==> HB = CK 
b ) 
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân ) 
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân 
=> MA = MB 
tg MKB = tg MHB do có 
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời 
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D ) 
==> MK = MH 
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m ) 
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ 
==> MHK vuông cân 
c) ta có 
đường vuông góc CK < đường xiên CD => CK lớn nhất khi K trùng với D , lúc đó CK = CD 
tuơng tự AH lớn nhất khi H trùng với D , lúc đó AH = AD 
=> tổng lớn nhất khi khi K, H , D trùng nhau 
==> g MAH = 0 độ ( do D thuộc AC) 
nhưng theo c/m b 
g MAH = g MBK ==> g MBK = 0 độ 
==> g MBD = 0 độ nên D trùng với M 
kết luận : để tổng lớn nhất thì nằm ngay vị trí của điểm M 
lúc đó AH + CK = AC 
 

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

sơ lược 

CM: tgiacBAM= tgiacCAM=>^B=^C(1);BM=MA=>tgiacBAM cân tại A=>^B=^BAM(2),từ (1) (2)=> ^BAM=^ACM

Xét tg BAM và tg CAM t có

​​^B= ^C (a)

BM=MA ( vì tg BMA cân tại A) 

=> ^B = ^BAM (b)

Từ a và b=> ^BAM = ^ACM

bạn vẽ hình rồi mình làm cho!!!!!!!

bạ vẽ hình đi!!!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc BM (D khác B và M). Kẻ BH và CI lần lượt vuông góc với AD tại H và I. Chứng minh :

a) Góc BAM = góc ACM và BH = AI

b) Tam giác MHI vuông cân

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) và AD\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

nên AMEN là hình vuông

b: AMEN là hình vuông

=>\(\widehat{AMN}=45^0\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC