a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMD}=\widehat{BNC}=90^0\\AD=BC\\\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\)

Do đó \(DM=BN\)

Mà I là giao 2 đg chéo hbh nên \(BI=ID\)

Vậy \(BI-BN=ID-DM\) hay \(IM=IN\)

b, Vì I là trung điểm AC và MN nên AMCN là hbh

ủa bà học Tân tiến phải hôm, sao đề của bà giống đề thầy tui nghĩ ra để hs giải ghê...:))

a: Xét ΔAIM vuông tại M và ΔCIN vuông tại N có 

IA=IC

\(\widehat{AIM}=\widehat{CIN}\)

Do đó: ΔAIM=ΔCIN

Suy ra: IM=IN

Uả vậy K trùng với O à bạn :)?

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)

Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)

FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)

mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

và ED=FB(cmt)

nên EC=FA

Xét tứ giác ECFA có 

EC=FA(cmt)

EA=CF(cmt)

Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b: Xét ΔDKO vuông tại K và ΔBHO vuông tại H có

OD=OB

\(\widehat{DOK}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔDKO=ΔBHO

Suy ra: DK=BH

Xét tứ giác BKDH có 

DK//BH

DK=BH

Do đó: BKDH là hình bình hành

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

Bài 1:

a: OE+EA=OA

OF+FC=OC

mà EA=FC; OA=OC

nên OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác BEDF có

O là trung điểm chung của BD và EF

=>BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔBEC co FM//EB

nên FM/EB=CF/CE=1/2

=>DF=2FM

c: Xét tứ giác BJDI có

BJ//DI

BI//DJ

=>BJDI là hình bình hành

=>BD cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của JI