a)Nối K với C

S_ABN = \(\frac{2}{3}\)S_ABC vì:

- Đáy BN = \(\frac{2}{3}\)đáy BC

- Chung đường cao từ đỉnh A xuống đáy BC

S_ANM = \(\frac{1}{3}\)S_ANC vì:

Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh N xuống đáy AC

S_ABN là:

         180 : 3 x 2 = 120 (cm²)

S_ANC là:

          180 - 120 = 60 (cm²)

S_ANM là:

          60 : 3 = 20 (cm²)

Mà S_AMNB = S_ABN + S_ANM

Vậy S_AMNB là:

           120 + 20 = 140 (cm²)

b) S_BKN = \(\frac{2}{1}\)S_NKC vì:

- Đáy BN = \(\frac{2}{1}\)đáy NC

- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy BC

Mà hai tam giác này còn chung đáy KN, suy ra đường cao từ đỉnh B xuống đáy KN = \(\frac{2}{1}\)đường cao từ đỉnh C xuống đáy KN

Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác ABK và ACK, => S_ABK = \(\frac{2}{1}\)S_ACK

_- S_AMK = \(\frac{1}{3}\)S_ACK vì:

- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy AC

Ta có: 

S_ACK = \(\frac{1}{2}\)S_ABK

S_AMK = \(\frac{1}{3}\)S_ACK

=> S_AMK = \(\frac{1}{3}\)x \(\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)S_ABK

SABM = \(\frac{1}{3}\)S_ABC vì:

- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC

- Chung đường cao từ đỉnh B xuống đáy AC

S _ABM là:

          180 : 3 = 60 (cm²)

Ta có:

S_ABM = S_AMK + S_ABK

Vậy coi S_AMK là 1 phần thì S_ABK là 6 phần như thế, S_ABM là : 6 + 1 = 7 (phần như vậy)

S _ABK là:

           60 : 7 x 6 = \(\frac{360}{7}\)(cm²)

                Đáp số: a) 140cm²

                            b)  \(\frac{360}{7}\)cm²

Mình cũng đang gặp bài này, có ai biết bài này kh giải chi tiết ra giùm mình với nhé

a: S BMC=2/3*90=60cm²

b: S ANC=1/3*90=30cm²

=> S AMN=1/3*30=10cm²

S ABN=2/3*90=60cm²

=>S AMNB=70cm²

a) Xét tam giác BMC và tam giác ABC có : 

- Đáy MC = 1/2 Đáy AC

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B

=> S tam giác BMC  = 1/2 S tam giác ABC

S tam giác BMC là : 180 x 1/2 = 90 (cm²)

* Xét tam giác BAN với tam giác ABC có : 

- Đáy BN = 2/3 Đáy BC

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh A 

=> S tam giác BAN = 2/3 S tam giác ABC 

S tam giác BAN là : 180 x 2/3 = 120 (cm²)

*) Xét tam giác NAC và tam giác ABC có : 

Đáy NC = 1/3 Đáy BC

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A

=> S tam giác NAC = 1/3 S tam giác ABC

S tam giác NAC là : 180 x1/3 = (60 cm²)

*) Xét tam giác NAC với tam giác NAM có :

- Đáy AM = 1/2 Đáy AC 

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh N

=> S tam giác NAM = 1/2 S tam giác NAC

S tam giác NAM là : 60 x 1/2 = 30 (cm²)

S tứ giác AMNB là 120 + 30 = 150 (cm²)

b) *) Xét tam giác BAN và tam giác BAK có : 

- Đáy AK = 1/2 Đáy AN

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B

=> S tam giác BAK = 1/2 S tam giác BAN

S tam giác BAK là : 120 x 1/2 = 60 (cm²)

                                                Đáp số : a) BMC = 90 cm² ; AMNB = 150 cm²

                                                               b) BAK = 60 cm²