hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho 

vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều 

AB=AC=BC

AD=BE=CF
=>BD=EC=AF

Xet ΔADF và ΔBED có

AD=BE

góc A=góc B

AF=BD

=>ΔADF=ΔBED

=>DF=ED

Xét ΔADF và ΔCFE có

AD=CF
góc A=góc C

AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED

=>ΔDEF đều

Ta có: AB = AD +DB (1)

BC = BE + EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)

AD = BE = CF ( giả thiết) (5)

Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

AD = BE (gt)

∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = BD (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

AD = CF (gt)

∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = CE (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy tam giác DFE đều

AB=AC=BC

AD=BE=CF
=>BD=EC=AF

Xet ΔADF và ΔBED có

AD=BE

góc A=góc B

AF=BD

=>ΔADF=ΔBED

=>DF=ED

Xét ΔADF và ΔCFE có

AD=CF
góc A=góc C

AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED

=>ΔDEF đều

Hình tự vẽ

Xét 3 tam giác \(ADF,BED,CFE\),ta có:

\(AD=BE=CF\)(gt )

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

DB=EC=AD ( do các cạnh của tam giác đều ABC - các cạnh AD,BE,FC = nhau )

=>3 tam giác \(ADF,BED,CFE\)=nhau

=> DE=DF=FE

=> tam giác DEF đều

P/s tham khảo nha

Ta có: AB=BC=CA (t/g ABC đều)

AD=BE=CF

=>BD=CE=AF

Xét t/g ADF và t/g BED có:

AD=BE (gt)

góc A=góc B = 60 độ (gt)

AF=BD (cmt)

=>t/g ADF = t/g BED (c.g.c)

=>DF = DE (1)

Xét t/g ADF và t/g CFE có:

AD = CF (gt)

góc A=góc C = 60 độ (gt)

AF = CE (cmt)

=>t/g ADF = t/g CFE (c.g.c)

=> DF = EF (2)

Từ (1) và (2) => DF = DE = EF => t/g DEF đều 

Xét ΔBDE và ΔAFD có

BE=AD

góc EBD=góc DAF

AF=BD

=>ΔBDE=ΔAFD

=>DE=FD

Xét ΔBDE và ΔCEF có

BE=CF

góc DBE=góc ECF

BD=CE

=>ΔBDE=ΔCEF

=>DE=EF=FD

=>ΔDEF đều

Xét \(\Delta EBD\)và \(\Delta FCE\)có:

          EC = DB (Vì \(\hept{\begin{cases}AB=BC\\AD=EB\end{cases}}\))

         \(\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\)(Cùng là 2 góc ngoài của 1 tam giác đều)

         EB = FC (gt)

Suy ra \(\Delta EBD\)\(=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DE=EF\)(1)

Chứng minh tương tự: \(\Delta EBD\)\(=\Delta DAF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DE=FD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD

Vậy tam giác DEF đều (đpcm)