Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường thẳng d đi quan G cắt BC, AC . Gọi A' ; B' ; C' là hình chiếu của A;B;C trên đường thẳng d. CMR : CC' = AA' + BB'
Giúp xD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân ở A , đường phân giác AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AC,BD cắt AH ở G. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K. Chứng minh :
a) tam giác AHB=tam giác AHC và AH vuông góc BC.
b) G là trọng tâm tam giác ABC.
c) ba điểm C,G,K thẳng hàng
( giúp mình với ạ:< mình cần gấppp !! )
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó:ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
b: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB nó cắt BC tại D, kẻ đường thẳng song song với AC, nó cắt BC tại E. a. So sánh các tỉ số BD/BC và EC/BC b. Chứng minh BD = DE = EC
cho tam giác abc cân tại a đường phân giác ah ( h thuộc bc) gọi d là trung điểm của ac, bd cắt ah tại g. từ h kẻ đường thẳng song song vưới ac cắt ab tại k chứng minh
a) tam giác abh = tam giác ach và ah vuông góc với bc
b) g là trọng tâm của tam giác abc
c) 3 điểm c,g k thẳng hàng
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H, vẽ hình bình hành AHCD đường thẳng đi qua D va song song với BC cắt đoạn thẳng AH tại E.a/ cmr: ABCDE cùng thuộc 1 đường tròn.b/ góc BAE góc DAC.C/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC đường thẳng AM cắt OH tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC.d/ gia sư OD a, hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC qua A.
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H, vẽ hình bình hành AHCD đường thẳng đi qua D va song song với BC cắt đoạn thẳng AH tại E.
a/ cmr: ABCDE cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ góc BAE = góc DAC.
C/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC đường thẳng AM cắt OH tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC.
d/ gia sư OD = a, hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC qua A.
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Gọi I,P,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
a, IPMB là hình gì?
b, đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D; O là trung điểm của AD. CMR OM vuông góc với BC và 2OM=AH
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR 3 điểm H,G,O thẳng hàng.
Cho Tam giác ABC cân tại A có M, N là trung điểm của AC vad AB
a, C/m: Bn = CM và tam giác BCN = Tam giác CBM
b, Gọi G là trọng tâm của Tam giác ABC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BM tại I . C/m : Tam giác GIC cân
c, Từ G kẻ đường song song BC cắt CI tại D , C/m: BC = 2GD
cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác AH . Gọi D là trung điểm của AC , BD cắt AH tại G. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K . chứng minh
a) tam giác ABH = tam giác AHC và \(AH\perp BC\)
b) G là trọng tâm tam giác ABC
c) C.G.K thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
Cho tam giác abc đều , một đường thẳng song song bc cắt ab , ac tại d,e . Gọi G là trọng tâm tam giác ade , i là trung điểm cd .tính số đo các góc trong tam giác gib