a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AC=AD

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔAED

b: Đề sai rồi bạn

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Đặt t=4xt = 4^xt=4x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^216x=(4x)2=t2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t4x+1=4⋅4x=4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0

Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với $t$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: $\Delta >0$ Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45)Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180Δ=16m2−20m2+180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180Δ=−4m2+180

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0−4m2+180>0 −4m2>−180-4m^2 > -180−4m2>−180 m2<45m^2 < 45m2<45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45}−45​<m<45​ Vì $m$ là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5}−35​<m<35​ −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71−35​≈−6.71vaˋ35​≈6.71 Nên giá trị nguyên của $m$ nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: $m=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$

Có tất cả 13 giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $t>0$

Do đó, ta cần đảm bảo $t$ dương. Ta kiểm tra các giá trị $m$ từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của $m$ thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).

Kết luận: Có 3 giá trị $m$ thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: B. 3

9 x 9 = 81 nhe

co len

tam giác ABC = tam giác ABC:)) đề lạ nhỉ:v

Vì ∆ADC cân 

=> DAC = DCA = \(\frac{180°-ADC}{2}=\frac{180°-150}{2}\)= 15° 

Vì BDA là góc ngoài ∆ADC tại đỉnh D 

=> BDA = DAC + DCA = 15° + 15° = 30° 

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều, AF cắt BD tại E

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB=AC (1)

Tam giác AFB đều <=> AF=AB=BF (2)

Từ (1) và (2) => AF=AC 

Góc ADC+góc DAC+góc ACD=180^o (tổng 3 góc trong tam giác) <=> 150^o+góc DAC+góc ACD=180^o

<=>góc DAC+góc ACD=30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC=góc ACD <=> góc DAC+góc ACD=15^o(3)

Tam giác AFB đều nên góc BAF=góc ABF=góc AFB=60^o

Góc ABC=góc BAF+góc FAD+góc DAC=60^o+góc FAD+15^o=90^o <=> góc FAD=15^o (4)

Từ (3) và (4) => góc FAD=góc DAC

\(\Delta FAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\) do có: AF=AC (cmt); góc FAD=góc DAC (cmt); AD chung

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng). Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD=DC

=>AD=DF

Ta có: AB=BF và AD=DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED=90^o

Góc EAD+góc AED+góc ADE=180^o(tổng 3 góc trong tam giác) <=> 15^o+90^o+góc ADE=180^o<=>góc ADE=75^o

hay góc ADB=75^o

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều , AF cắt BD tại E .

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB = AC ( 1 )

Tam giác AFB đều <=> AF = AB = BF ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AF = AC 

Góc ADC + góc DAC + góc ACD = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác <=> 150^o + góc DAC + góc ACD = 180^o 

<=> Góc DAC + góc ACD = 30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC = góc ACD <=> góc DAC + góc ACD = 15^o ( 3 )

Tam giác AFB đều nên góc BAF = góc ABF = góc AFB = 60^o 

Góc ABC = góc BAF + góc FAD + góc DAC = 60^o + góc FAD + 15^o = 90^o <=> góc FAD = 15^o ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => góc FAD = góc DAC 

Tam giác FAD = tam giác CAD do đó : AF=AC ; góc FAD = góc DAC ; AD chung 

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) . Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD = DC 

=> AD = DF 

Ta có : AB = BF và AD = DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED = 90^o 

Góc EAD + góc AED + góc ADE = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác ) <=> 15^o  + 90 ^o + góc ADE = 180 ^o <=> góc ADE = 75^o hay ADB = 75^o 

làm như 2 bạn trên ấy'

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 

cạnh góc vuông : AB = DE

góc nhọn : ABC = DEF 

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )

Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF 
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó; ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDBC có DB=DC

nên ΔDBC cân tại D

hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Sửa đề chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD => △ABD = △ACD

Xét △ABD và △ACD có

AB = AC

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

nên  △ABD = △ACD (c-g-c)

b)

Ta có:

\(\text{△ABD = △ACD }\)

\(\text{=> DB = DC}\)

\(\text{=> △DBC cân tại D}\)

\(=>\)\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)