tìm các số tự nhiên a,b biết rằng
a+b=120;ƯCLN(a;b)=12;
a.b=6936;ƯCLN(a;b)=34;
a.b=6936;BCNN(a,b)=204;
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên, a < b, c < d. Chứng minh rằng
a + c < b + d
tìm các số tự nhiên a b biết a/b=3/5 và BCNN (a,b)=120
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng
a) chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.
b) chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
Bài 8. Tìm số tự nhiên n , biết rằng
a) 48 n ; 180 n ; 72 n ; b) n 48 ; n 180; n 72 và n 2000 .
a: \(n\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
a)tìm số tự nhiên a lẻ biết ƯCLN (120;a)= 15 và a<120
b) tìm số tự a lớn nhất biết 662: dư 11;787: a dư 10
các giải gấp giúp mik nhé
. a) Tìm số tự nhiên a, biết rằng 720 ⋮ a, 540 ⋮ a và 70 < a < 100.
b) Tìm số tự nhiên b, biết rằng 120 ⋮ b, 300 ⋮ b, 420 ⋮ b và b > 20.
Bài 6*. Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:
a) a + b = 120; ƯCLN (a; b) = 12;
b) a . b = 6936; ƯCLN (a; b) = 34;
a: a=108; b=12
a=84; b=36
a=12; b=108
a=36; b=84
Tìm các số tự nhiên a và b biết:
UCLN(a;b)=10 va BCNN(a;b)=120
Ta có : ƯCLN(a,b) x BCNN(a,b) = a x b = 10 x 120 = 1200
Vì ƯCLN(a,b) = 10
Suy ra : a = 10m ; b = 10n (m,n thuộc N ; ƯCLN(m,n) = 1 )
Mà : a x b = 1200 hay 10m x 10n = 1200
100 x ( m x n ) = 1200
m x n = 1200 / 100 = 12
Các cặp số nguyên tố cùng nhau,có tích là 12 là (12;1) (1;12) (3;4) (4;3)
+ Nếu m = 12 ; n = 1
Suy ra : a = 10 x m = 10 x 12 = 120
b = 10 x n = 10 x 1 = 10
+ Nếu m = 1 ; n = 12
Suy ra : a = 10 x m = 10 x 1 = 10
b = 10 x n = 10 x 12 = 120
+ Nếu m = 3 ; n = 4
Suy ra : a = 10 x m = 10 x 3 = 30
b = 10 x n = 10 x 4 = 40
+ Nếu m = 4 ; n = 3
Suy ra : a = 10 x m = 10 x 4 = 40
b = 10 x n = 10 x 3 = 30
Vậy : Các cặp số (a;b) là (120;10) ; (10;120) ; (30;40) ; (40;30) . Chúc bạn học tốt !
cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2Chứng minh rằngA B là một số chính phương
\(A=\frac{10^{4030}-1}{9};B=\frac{2.\left(10^{2015}-1\right)}{9}\)
\(A-B=\frac{10^{4030}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^{2015}}{9}+\frac{2}{9}=\)
\(=\left(\frac{10^{2015}}{3}\right)^2-2.\frac{10^{2015}}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{2015}}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) là 1 số chính phương
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta luôn có:
1²+2²+3²+...+n²=n.(n+1).(2n+1)/6
b,Chứng minh rằng
A=1.5+2.6+3.7+...+2023.2027
chia hết các số 11;23 và 2023
c,Tìm tất cả các số tự nhiên n (1 ≤ n ≤ 2000) để biểu thức B=1.3+2.3+...+n.(n+2) chia hết cho 2027
a:
\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)
Đặt \(S=1^2+2^2+...+n^2\)
Với n=1 thì \(S_1=1^2=1=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}\)
=>(1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n=k
=>\(S_k=1^2+2^2+3^2+...+k^2=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng với n=k+1
Tức là \(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1+1\right)\cdot\left(k+1\right)\left(2\cdot\left(k+1\right)+1\right)}{6}\)
Khi n=k+1 thì \(S_{k+1}=1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\dfrac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+3k+4k+6}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\cdot\left[k\left(2k+3\right)+2\left(2k+3\right)\right]}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}\)
=>(1) đúng
=>ĐPCM
b: \(A=1\cdot5+2\cdot6+3\cdot7+...+2023\cdot2027\)
\(=1\left(1+4\right)+2\left(2+4\right)+3\left(3+4\right)+...+2023\left(2023+4\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+2023^2\right)+4\left(1+2+2+...+2023\right)\)
\(=\dfrac{2023\cdot\left(2023+1\right)\left(2\cdot2023+1\right)}{6}+4\cdot\dfrac{2023\left(2023+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+\dfrac{2023\cdot2024}{1}\)
\(=2023\left(\dfrac{2024\cdot4047}{6}+2024\right)⋮2023\)
\(A=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+2023\cdot2024\)
\(=2024\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)
\(=23\cdot11\cdot8\cdot\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)
=>A chia hết cho 23 và 11