a/

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) 

Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90

Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90

b/

Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D

^AED=90 => DE vuông góc với AP

=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP

Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP

=> AD+BC=DP+CP=DC

c/

Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE

Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF

=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)

=> EF//AB//CD

Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD

Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Gọi giao điểm của FI với BC là M . Góc EMF là góc ngoài đỉnh F của hai tam giác MBF và MIE , ta có :

\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)

\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_2}\)\(+\widehat{EIF}\)

Suy ra : \(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)\(\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của EI với CD là N

Chứng minh tương tự , ta có :

\(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{NDF}\)\(+\widehat{E_1}\)\(\left(2\right)\)\(...\)

Xin lỗi , mình chỉ biết giải đến đấy

camun bn nhiu

a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q

ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)

=>1/2. ^BAD  +1/2.^ADC =90

=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)

=> DM \(⊥\)AP

c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ

xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt)  => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP

=> M là t/đ của AP

c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ

xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC)  có:

M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)

=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)

b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d

do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b

 ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)

         =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)

   =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\)  (vì PD=AD và QC=BC)

  =>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)

mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt

#naruto Có ai hỏi bạn đâu mà trả lời

Vậy Rộp Rộp Rộp, các bạn khác đang hỏi, bạn không trả lời mà đăng như thế lên làm gì ?

Mình làm gọn .lời giải bạn tự xử
a) theo đề bài ta có A/5=B/8=C/13= D/10
theo t.c day ti so = 
=> A/5=B/8=C/13= D/10=(A+B+C+D) /  (5+8+13+10)=360/36=10 (tổng 4 góc 1 tứ giác = 360 đó nên A+B+C+D = 360)
=> A= 5*10=50 độ
B= 8*10=80 độ
C= 13*10= 130 độ 
D= 10*10=100  độ
- CÂU B giải sau.h mik mắc