B>A

nha bn

vì sao lại lớn hơn

Ta có thể thấy rõ: \(2019< 10^{2019};2019< 10^{2018}\)

\(\Rightarrow-\frac{9}{2019}>-\frac{9}{10^{2019}};-\frac{19}{2019}>-\frac{19}{10^{2018}}\)(do tử là số âm nên mẫu càng lớn thì cả pso càng nhỏ)

\(\Rightarrow-\frac{9}{2019}+\frac{-19}{2019}>-\frac{9}{10^{2019}}+\frac{-19}{10^{2018}}\)

Hay A>B

Chúc bn hok tốt,nhớ k nha

\(A=\frac{2016^{2016}+1}{2016^{2017}+1}\Rightarrow2016A=\frac{2016^{2017}+2016}{2016^{2017}+1}=1+\frac{2015}{2016^{2017}+1}\)

\(B=\frac{2016^{2017}-3}{2016^{2018}-3}\Rightarrow2016B=\frac{2016^{2018}-6048}{2016^{2018}-3}=1+\frac{-6045}{2016^{2018}-3}\)

Vì \(\frac{2015}{2016^{2017}+1}>0;\frac{-6045}{2016^{2018}-3}< 0\)

Nên: A>B

ta có quy đồng B ta dc(-9x10^2018-19x10^2019)/(10^2019x10^2018)

tương tự với C ta có (-19x10^2018-9x10^2019)/(10^2019x10^2018)

sau khi quy đồng ta thấy mẫu của B và C giống nhau từ đó ta so sánh tử số của B và C

tử số của B=10^2018x(-9-19x10)=10^2018x-199

C=10^2018x(-19-9x10)=10^2018x-109

ta thấy -199<-109=>B<C (dpcm)

Ta có: \(B=\frac{10^2\left(10^{2017}+1\right)}{10^2\left(10^{2016}+1\right)}=\frac{10^{2019}+1+99}{10^{2018}+1+99}\)

Do phân số \(A=\frac{10^{2019}+1}{10^{2018}+1}>1\).Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\left(m>0\right)\).

Ta có: \(A=\frac{10^{2019}+1}{10^{2018}+1}>\frac{10^{2019}+1+99}{10^{2018}+1+99}=B\)

Vậy \(A>B\)

C/m BĐT phụ nè: \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\left(m>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)

\(\Leftrightarrow am>bm\Leftrightarrow a>b\) (đúng,do \(\frac{a}{b}>1\))

Ta thấy \(B=\frac{10^{2020}+1}{10^{2020}+1}=1\)

            \(A=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B.\)

Bạn có chắc là đề đúng không?

                             Bài giải

A < 1 ; B = 1 => A < B

Nếu đề bạn sai thì vào câu hỏi tương tự là có !

Ta có : \(A=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)và \(B=\frac{10^{2020}+1}{10^{2020}+1}\)

Xét : \(A=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}< 1\)(1)

Xét : \(B=\frac{10^{2020}+1}{10^{2020}+1}=1\)(2)

Từ (1) ; (2) Suy ra đpcm 

ta có :

\(A=\frac{10^{2019}+1}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}.10+1}{10^{2018}+1}=\frac{10}{10^{2018}+1}\)

\(B=\frac{10^{2018}+1}{10^{2017}+1}=\frac{10^{2017}.10+1}{10^{2017}+1}=\frac{10}{10^{2017}+1}\)

Do \(10^{2017}+1< 10^{2018}+1\Rightarrow\frac{10}{10^{2017}+1}>\frac{10}{10^{2018}+1}\)

\(\Rightarrow A< B\)