Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D.

a)  Chứng minh rằng:DAMC đồng dạng với DBMD.

b)  Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng: EA.BD = ED.AC

c)  Vẽ MH vuông góc với CD tại H. Chứng minh:HM2 = HC.HD

d)  Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: DE.IA = ID.EC

Câu 2. Cho DABC có ba góc nhọn, AB < AC , đường cao AH và trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh:

a)   DABH ∽DDBE

b)    AC.DF = AH.DC

c)   DE = AC

DF     AB

Câu 3. Cho D ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a)  Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC       D HBA.

b)  Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: D AHB           D DHC.

c)  Chứng minh : AC² = AB. DC

d)  Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.

a)  Chứng minh: DBCE DDBE.

b)  Tính tỉ số SBCE,SDBE

c)  Kẻ đường cao CF của DBCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H ΠBC ) .

a)  Chứng minhD AHB ∽DCHA .

b)  Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E.Chứng minh D AEB ∽D DAB .

c)  Chứng minh.BD = BH.BC .
d)  Chứng minh BHE = BDC .

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy=80 độ; góc xOz=130 độ.

a. Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại?

b. Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có fai là tia p/g của góc tOy không? Vì sao?

c. Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox (các điểm đó khác với điểm O. Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt).