B1 a) Xét ∆AHD và ∆CKB có: + góc AHD = góc CKB = 90độ 
+ AD = BC 
+ góc ADH = góc CBK(so le trong) => ∆AHD = ∆CKB(c.g.c) => AH = CK 
Xét tứ giác AHCK có AH // CK(cùng ⊥ BD) và AH = CK => AHCK là hbh. 

b) Do AHCK là hình bình hành => AK // CH => AM // CN, do ABCD là hình bình hành => AD // BC => AN // BM. Xét tứ giác AMCN có AM // CH và AN // BM => AMCN là hình bình hành => AN = CM. 

c) Nối A -> C,M -> N do O là trung điểm HK => O là trung điểm AC => O là trung điểm MN => O;M;N thẳng hàng (do 2 đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

B2: 

B3: đề sai. 

B4: Kẻ EI // AB(I thuộc BC) Nối I -> F; I -> K; F -> C. => ta chứng minh được ADCI là hbh (bạn tự chứng minh) Dựa theo tính chất đối xứng ta chứng minh được: ∆FIC = ∆KIC, ∆FIC có FC = IC ( = DE) và góc C = 60độ => ∆FIC đều => ∆KIC đều => góc CIK = 60độ. Do ADCI là hbh => góc AIC = góc D = 120 độ => góc CIK + góc AIC = 60độ + 120 độ = 180độ => A;I;K thẳng hàng, mà AI // AB (cách kẻ) => AK // AB(đpcm)

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔMAO và ΔNCO có

góc AOM=góc CON

OA=OC

góc oAM=góc OCN

=>ΔMAO=ΔNCO

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

=>MBND là hbh

c: Đề sai rồi bạn

a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

  góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)

  OC = OB ( nt)

  EB = MC (gt)

  Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)

=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC

                        mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ

                     => góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)

Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân

b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)

ÁP dụng định lí Ta - let tá được:

 AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)

=> AM/MN = AE/BE

=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)

Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.

a: Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AB=CD

và AM=CN

nên MB=ND

Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: DM//BN